2025-2026学年（下）南京九年级质量检测数学

1、反比例函数的图象经过以下各点中的（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图像上的是(       )

A．(2，3)

B．(-2，-3)

C．(1，6)

D．(2，-3)

3、我们给出一种运算：对于xn，规定．例如：，则方程的解是( )．

A. B. C.x1=x2= D.

4、如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（            ）

A．-1

B．

C．

D．2

5、下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数为（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点,若AC＝4, CD=1， 则⊙O半径为（　　）

A.     B.     C.     D.

7、下列命题是真命题的是（　　）

A.多边形的内角和为360°

B.若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0

C.二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2）

D.矩形的对角线互相垂直平分

8、甲、乙两支仪仗队队员的平均身高均为1.8米，要想知道哪支仪仗队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的（       ）

A．众数

B．方差

C．平均数

D．中位数

9、已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（　　）

A. 相离   B. 相切   C. 相交   D. 相交或相离

10、一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为( )

A． B． C． D．

11、下列各个图形中，“•”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：n=1时，a=4，b=1；n=2时，a=9，b=4；…根据图形的变化规律，当n=2017时， 的值为__．

12、如图，一海轮位于灯塔的西南方向，距离灯塔海里的处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，航程的值为__________（结果保留根号）．

13、把直线向下平移2个单位长度，得到直线的解析式是_______.

14、已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式

的值等于   ．

15、计算：______．

16、在实数范围内分解因式：=   .

17、计算：

（1）（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣y）

（2）

18、蔬菜基地为选出适应市场需求的西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，将甲、乙两个品种的西红柿秧苗各500株种植在同一个大棚．对市场最为关注的产量进行了抽样调查，随机从甲、乙两个品种的西红柿秧苗中各收集了50株秧苗上的挂果数（西红柿的个数），并对数据（个数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.   甲品种挂果数频数分布直方图（数据分成6组：25≤x<35，35≤x<45，45≤x<55，55≤x<65，65≤x<75，75≤x<85）.

b.   甲品种挂果数在45≤x<55这一组的是：

45，45，46，47，47，49，49，49，49，50，50，51，51，54

c.   甲、乙品种挂果数的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题:

(1)表中m= ；

(2)试估计甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗的数量；

(3)可以推断出   品种的西红柿秧苗更适应市场需求，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.

19、某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC＝1米．

（1）应在地面上距点B多远的A处开始斜坡施工？（精确到0.1米）

（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

20、（1）计算：（1） （2）化简：．

21、如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且＝2，OA＝4．

（1）∠COD＝　　　　°；

（2）求弦AD的长；

（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP＋PD的最小值，并说明理由．

（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）

22、解不等式组：

23、如图，在△ABC中，AB=AC=10，，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．

24、如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用表示，点A，B分别在x轴和y轴上，且．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用表示．

（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；

（2）求水柱离坡面AB的最大高度；

（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？