2025-2026学年（下）石河子九年级质量检测数学

1、关于的一元二次方程的根的情况是（  ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

2、下列关于二次函数的说法，正确的是（ ）

A．对称轴是直线

B．当时有最小值

C．顶点坐标是

D．当时，y随x的增大而减少

3、下列计算中，正确的是

A.   B.

C.   D.

4、如图，已知，，，则

A．

B．

C．

D．

5、若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx﹣1+k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k＞且k≠1 B.k≥且k≠1 C.k≤﹣ D.k≥

6、计算的结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是(    ）

A. 直线x=   B. 直线x=-   C. y轴   D. 直线x＝2

8、若为锐角，且，那么

A. 小于    B. 大于    C. 大于且小于    D. 大于

9、已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y＝x2+bx上，x1、x2、x3为△ABC的三边，且x1＜x2＜x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1＜y2＜y3，则b的取值范围是（　　）

A．b＞﹣2

B．b＞﹣3

C．b＞﹣4

D．b＞﹣5

10、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A. b2＞4ac

B. ax2+bx+c≥﹣6

C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

11、任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是________，两数之和是偶数的概率是________．

12、已知一副三角板如图所示放置，其中∠A=30°，∠E=45°，若 AC=3，BD=2，则=_________．

13、关于x的一元二次方程x2﹣mx+16＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____．

14、(2016·厦门中考)已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是____________．

15、已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k=________

16、用一个圆心角为60°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为___________．

17、如图1，在正方形ABCD中，AB＝10，点O，E在边CD上，且CE＝2，DO＝3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F．

(1)AG＝　 　；

(2)如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，点F的对应点为F′，设M为半圆O′上一点．

①当点F′落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；

②当半圆O′交BC于P，R两点时，若的长为π，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积；

③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．

18、为持续推进青少年宪法学习宣传教育，九年级某班举行了“学宪法讲宪法”比赛，随机抽取了男、女各名学生的比赛成绩百分制，测试成绩整理、描述和分析如下：成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．

男生：名学生的成绩数据是：，，，，，，，，，．

女生：名学生成绩数据中，在组中的是：，，．

抽取的男生、女生学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次比赛中男生还是女生成绩更稳定，并说明理由；

(2)求出统计图中的值以及表格中的值：

(3)该校男生共人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀的男生学生人数是多少？

19、如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且

A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.

(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；

(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；

(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.

图1                                           备用图

20、学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）若学校计划购买这两种图书总的经费不超过1100元，要求购买的乙种图书是甲种图书的2倍，则甲种图书至多能购买多少本？

21、计算：．

22、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6cm，CD是中线．点P从点C出发以4cm/s速度沿折线CD﹣DB匀速运动，到点B停止运动．过点P作PQ⊥AC，垂足为点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且MQ＝PQ．点M，C始终位于PQ的异侧，矩形PQMN与△ACD的重叠部分面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．

（1）当点N在边AB上时，t＝　 　s．

（2）求S与t之间的函数关系式．

（3）当矩形PQMN与△ACD的重叠部分为轴对称图形时，直接写出t的取值范围．

23、直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且），得到Rt△.

（1）如图，当边经过点B时，求旋转角的度数；

（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，联结BE.

①当时，设AD=，BE=，求与之间的函数解析式及自变量 的取值范围；

②当时，求AD的长.

24、已知抛物线y＝x2+bx+c，经过点B（﹣4，0）和点A（1，0），与y轴交于点C．

（1）确定抛物线的表达式，并求出C点坐标；

（2）如图1，抛物线上存在一点E，使△ACE是以AC为直角边的直角三角形，求出所有满足条件的点E坐标；

（3）如图2，M，N是抛物线上的两动点（点M在点的N左侧），分别过点M，N作PM∥x轴，PN∥y轴，PM，PN交于点P．点M，N运动时，始终保持MN＝不变，当△MNP的两条直角边长成二倍关系时，请直接写出直线MN的表达式．