2025-2026学年（下）松原九年级质量检测数学

1、某校篮球队10名队员的年龄情况如下，则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是( )

A.15，15 B.14，15 C.14，14.5 D.15，14.5

2、一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是(   )

A. 圆柱   B. 圆锥   C. 长方体   D. 正方体

3、如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣3）

B．（﹣3，﹣2）

C．（﹣3，﹣1）

D．（﹣2，﹣1）

4、我国传统文化中的“福禄寿喜”，这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数y＝﹣x2+2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1、x2相应的函数值y1、y2总满足|y1﹣y2|≤16，则实数a的取值范围是（   ）

A．2≤a≤5

B．﹣3≤a≤5

C．a≥2

D．2≤a≤3

6、一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）

A. 7   B. 6   C. 5   D. 4

7、在平面直角坐标系中，已知中的直角顶点落在第一象限，，，且，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

8、方程组的解是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知二次函数 （a≠0）的图象如图所示，

有下列结论：

①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=0；

④当-1＜x＜5时，y＜0．

其中正确的有（ ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

10、遵义市2021年GDP为4169.9亿元，请将4169.9亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，直线若，则的大小为______度．

12、如图，A、C在双曲线y＝﹣上，B、D在双曲线y＝上，AB∥x轴，BC∥y轴，AD∥y轴，则四边形ABCD的面积是_____．

13、不等式2x﹣1＞3的解集为_____．

14、在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右移动 1 个单位长度，得到点 C， 若 CO＝BO，则 a 的值为_________．

15、分解因式：__________．

16、如图，由个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为，则主视图的面积为_____．

17、如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥x轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．

(1)当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.

(2)△PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出△PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出△PQF的面积.

(3)随着P、Q两点的运动，△PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰△PQF？

18、已知：在正方形ABCD中，点E在 BC边上，连接 DE，以DE为直角边作等腰直角三角形EDF（∠DEF=90°），过点C作 DE的垂线，垂足为G，交AB于点H，连接 FH．

（1）如图 1，求证：四边形FECH为平行四边形

（2）如图 2，连接 DH和 AF，点 E 为 BC 中点，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出与平行四边形FECH面积相等的所有三角形．

19、商店销售某上市新品，期间共销售该产品天，设销售时间为天，第一天销售单价定为元/千克，售出千克．从第天至第天，该产品成本价为元/千克，销售单价每天降低元，销售量每天增加千克．从第天开始，成本价降为元/千克，销售单价稳定在元/千克，每天销售量（千克）与第天满足一次函数关系，设第天销售利润为元 　

直接写出与的函数关系式；

问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

该商品在这天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于元？

20、如图，在△AEF中，点D，B分别在边AF和AF的延长线上，已知FB=AD，BC∥AE，且BC=AE，连结CD，CF，DE．

求证：四边形CDEF是平行四边形．

21、抛物线C：y＝x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．

（1）无论a取何值，抛物线C恒过定点　 　，　 　．

（2）当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A1，A2，……An，将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为C n，抛物线C n经过点An，C n的顶点坐标为Mn（n为正整数且n＝1，2，…，n，例如n＝1时，抛物线C1经过点A1，C1的顶点坐标为M1）．

①抛物线C2的解析式为　 　，顶点坐标为　 　．

②抛物线C1上是否存在点P，使得PM1∥A2M2？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM1M2A2的形状；若不存在，请说明理由．

③直接写出Mn﹣1，Mn两顶点间的距离：　 　．

22、如图AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D.

(1)求证：∠CDO＝∠BDO；

(2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．

23、光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知）

24、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24， ．

（1）求AB的长； 

（2）若AD=6.5，求的余切值．