2025-2026学年（下）兰州九年级质量检测数学

1、如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用．已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完．在已确定调用8辆A型车的前提下，至少需要调用B型车的辆数是（　　）

A．11

B．14

C．13

D．12

2、下列实数中，属于无理数的是（　　）

A. ﹣3   B. 3.14   C.   D.

3、下列各数中比小的数是(　　)

A．

B．

C．

D．0

4、的相反数是（   ）

A.2020 B.0 C. D.

5、如图，四边形内接于⊙，，A为中点，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（   ）

A．16 B．18 C．20 D．22

7、烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（　　）

A．91米

B．90米

C．81米

D．80米

8、以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、正方形ABCD的边长为2cm, A'、B'、C'、D'分别为AB、BC、CD、DA的中点,以AC, BD的交点O为圆心, 以1cm为半径,则A'、B'、C'、D'四个点在O上的点的个数为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

10、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点。点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是（　  　）

A.   B.   C. 6   D. 12

11、如图，AB//CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF//CD交BD于点F，如果，EF=6，那么CD的长等于________．

12、若ab=-2，a-3b=5，则a3b-6a2b2+9ab3的值为_____.

13、如图，过圆外一点作圆的一条割线交于点，若，，且，则_______．

14、在平面直角坐标系中，已知点在第四象限．若点在两坐标轴夹角平分线上，则的值为__________．

15、用半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________ cm.

16、如上图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥轴，点C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k=_______

17、如图，抛物线交轴于点交轴于点，直线经过点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点是抛物线上一动点，设点的横坐标为．

①若点在直线的下方，当的面积最大时，求的值；

②若是以为底的等腰三角形，请直接写出的值．

18、如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．

（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD   

（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．

19、如图，在中，，，点是上一动点、连接，过点作，并且始终保持，连接，

（1）求证：；

（2）若平分交于，

①探究线段，，之间的数量关系，并证明；

②若，，求的长，

20、小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数y1=x+1的图象”的基本步骤，在纸上逐步探索函数y2=的图象，并且在黑板上写出4个点的坐标：A（，），B（1，2），C（1，），D（﹣2，﹣1）．

（1）在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线y1=x+1又在双曲线y2=上的概率是多少？

（2）小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y2=上的概率．

21、如果一个直角三角形的三边长分别为，则称这个三角形均匀直角三角形．

（1）判定按照上述定义，下列长度的三条线段能组成均匀直角三角形的是（）

A．1，2，3  B．1,1,2 C．2,3,4  D．3，4，5，

（2）性质求证：任何均匀直角三角形的较小直角边与较大直角边的比是

（3）应用如图，在一块均匀直角三角形纸板中剪一个矩形，且矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上，已知，求剪出矩形面积的最大值．

22、求的值：

23、解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

24、如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与线段交于点，与轴交于点，连接，．

(1)若

①求直线的表达式；

②求证：；

(2)若二次函数（是常数，且）在第四象限的图象上，始终存在一点，使得，求出的取值范围．