2025-2026学年（下）合肥九年级质量检测数学

1、已知点A（-2，1）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A.  B.  C.  D.

2、为了加强视力保护意识，小明在书房里挂了一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为小视力表．如图，如果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应“”的高度是（   ）

A. B. C. D.

3、在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为若的面积为6，则点A的坐标为

A.   B.

C. 或   D. 或

4、在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）

A.直线y=-x上 B.直线y=x上

C.双曲线y= D.抛物线y=x2上

5、如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比为(　　)

A. 1:   B. 1:2   C. 1:4   D. 1:8

6、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（　　）

A.10 B.15 C.20 D.25

7、如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是确定事件的为（　　）

A．点数为1

B．点数为3

C．点数为5

D．点数为7

9、已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）

A．0＜y1＜y2

B．0＜y2＜y1

C．y1＜y2＜0

D．y2＜y1＜0

10、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AB的中点，点P在边BC上，且BP＝BM．将点M平移到点P，则平移的距离等于（   ）

A．AB

B．AB

C．AC

D．BD

11、因式分解：_______．

12、分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝_____．

13、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的个红球和个黄球，任意从口袋中摸出两个球，摸到一个红球和一个黄球的概率为 ___________．

14、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．

15、黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形的各条对角线围成一个新的五边形．图中有很多项角为的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若，则__________．

16、若某种彩票的中奖率为5%，则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是__（填“必然

事件”、“不可能事件”或“随机事件”）．

17、解方程：．

18、2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加演讲比赛的学生共有　 　人，并把条形图补充完整；

（2）扇形统计图中，m＝　 　，n＝　 　；C等级对应扇形的圆心角为　 　度；

（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．

19、定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．

(1)利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形______（填写序号）

①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个直角三角形；④两个全等三角形

(2)如图1，在对角互余四边形中，，且，．若，求四边形的面积和周长．

(3)如图2，在四边形中，连接，，点是外接圆的圆心，连接，．求证：四边形是“对角互余四边形”；

(4)在（3）的条件下，如图3，已知，，，连接，求的值．（结果用带有a，b的代数式表示）

20、某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：

（1）参赛学生人数x在什么范围内？

（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？

21、解方程：

22、如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．

（1）求∠DOA的度数；

（2）求证：直线ED与⊙O相切．

23、为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）

（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；

（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．

24、为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据图中的信息解答下列问题.

(1)这次调查的市民人数为 人,图2中, ；

(2)补全图1中的条形统计图；

(3)在图2中的扇形统计图中,求“.基本了解”所在扇形的圆心角度数；

(4)据统计,2018年该市约有市民500万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“.不太了解”的市民约有多少万人？