2025-2026学年（下）昆玉九年级质量检测数学

1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F.现给出下列结论：

①若AD=5，BD=2，则DE=；

②；

③∽；

④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=；

则正确的结论是（   ）

A．①③ B.②③④   C.③④   D.①②④

2、如图，，，是⊙上的三个点，如果∠°，那么∠的度数为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法错误的是（ ）

A.正多边形每个内角都相等； B.正多边形都是轴对称图形；

C.正多边形都是中心对称图形； D.正多边形的中心到各边的距离相等.

4、如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）

A．△ABC是直角三角形

B．△ABC是等腰三角形

C．△ABC是等腰直角三角形

D．△ABC是锐角三角形

5、下列结论中正确的是（　　）

A. 长度相等的两条弧相等    B. 相等的弦所对的弧相等

C. 半圆是弧    D. 平分弦的直径垂直于弦

6、计算a3•a•（﹣1）的结果是（　　）

A.a2 B.﹣a2 C.a4 D.﹣a4

7、海口市年常住人口约为人，数据用科学记数法表示应是（   ）

A. B. C. D.

8、下列计算正确的是（   ）

A.m2＋m2＝m4 B.(m2)3＝m5 C.m＋2＝2m D.(mn)3＝m3n3

9、下列计算中正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（  ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

11、如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．

12、如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝_____m．

13、不等式组的解集是______．

14、在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的__________；__________．

15、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4，则△CEF 的周长为____．

16、如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D在边AB上，以CD为折痕将△CBD折叠得到△CPD，CP与边AB交于点E，若△DEP为直角三角形，则BD的长是_____

17、如图，在中，，是的中点，点在的延长线上．

(1)作的平分线（用尺规作图，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，连接，并延长交于点，连接．判断四边形的形状，并证明你的结论．

18、我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？

(2)求k的值；

(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？

19、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

20、如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．

（1）求证：与相切；

（2）连接，若的半径为4，求的长．

21、解不等式组：

请结合题意填空，完成本题的解答：

解不等式①，得 ；

解不等式②，得 ；

并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集为 ．

22、在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r＞1)，点P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：过圆心C的任意直线CP与⊙C交于点A，B，若满足|PA﹣PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图点P为⊙C的一个“完美点”．

(1)当⊙O的半径为2时

①点M(，0)　 　⊙O的“完美点”，点(﹣，﹣)　 　⊙O的“完美点”；(填“是”或者“不是”)

②若⊙O的“完美点”P在直线y＝x上，求PO的长及点P的坐标；

(2)设圆心C的坐标为(s，t)，且在直线y＝﹣2x+1上，⊙C半径为r，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求t的取值范围．

23、某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+．

(1)写出销售量y(件)与天数x(天)的函数关系式；

(2)求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w(元)与x的函数关系式；

(3)该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？

24、如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm．P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，到达点B停止运动；点Q从点B出发沿B→C→A方向运动，速度为每秒2cm，到达点A停止运动．它们同时出发，设出发时间为t秒．

（1）当t=________秒时，PQ∥AC；

（2）设△PQB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出能使△BCQ为等腰三角形的t的值．