2025-2026学年（下）达州九年级质量检测数学

1、某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是   （   ）

A．8，7

B．8，8

C．8.5，8

D．8.5，7

2、如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、正多边形的一个内角为140°，则该正多边形的边数为（   ）

A．9                                           

B．8                                           

C．7                                           

D．4

4、如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第6次分割后，共正方形纸片共有（ ）．

A．19个

B．20个

C．21个

D．22个

5、对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（       ）

A．平均数是2.2

B．方差是4

C．众数是3和2

D．中位数是2

6、某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：

表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（　　）

A.7个、7个 B.6个、7个 C.5个、6个 D.8个、6个

7、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是(        )

A. 10 海里   B. (10－10)海里

C. 10海里   D. (10－10)海里

8、在不透明的袋中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．童威进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个，……，如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.6，由此可以估计袋中红球的个数为（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

9、若cosA＝(A为锐角)，则∠A的度数为(     )

A. 60°    B. 30°    C. 45°    D. 30°或60°

10、下列算式中，计算结果是负数的是（   ）

A.(-2)+7 B.|-1-2| C.3×(-2) D.(-1)2

11、为了了解我市9000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：

①这9000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中说法正确的有________个．

12、关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是_____．

13、如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，，∠B＝116°，则∠D的度数为______度．

14、有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为______.

15、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．下列结论：①；②若F是CD的中点，则；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形；④若正方形的边长为2，则△CEF的周长是4，其中正确结论的序号是______．

16、如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为_____．

17、【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．例如：求1+2+3+4+…+的值（其中是正整数）．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+的值，方案如下：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有行，每行有个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即．

【问题提出】求的值（其中是正整数）．

【问题解决】为解决上述问题，我们借鉴已有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结合法，借助图形进行推理获得结论．

探究1：如图2，可以看成1个的正方形的面积，即

探究2：如图3，表示1个的正方形，其面积为：；表示1个的正方形，其面积为：；分别表示1个的长方形，其面积的和为：；的面积和为，而恰好可以拼成一个的大正方形．由此可得：．

(1)探究3：请你类比上述探究过程，借助图形探究：______=______．（要求自己构造图形并写出推证过程）

(2)【结论归纳】将上述探究过程发现的规律，推广到一般情况中去，通过归纳，我们便可以得到：______=______（要求直接写出结论，不必写出推证过程）

(3)【结论应用】图4是由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了准确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即数出棱长分别是1，2，3，4，5，6的正方体的个数，再求总和．

例如：棱长是1的正方体有：个，

棱长是2的正方体有：个，

……

棱长是6的正方体有：个；

然后利用上面归纳的结论，通过计算，可得图4中大小正方体的个数为______．

(4)【逆向应用】如果由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，大小正方体一共有36100个，那么棱长为1的小正方体的个数为_________．

(5)【拓展探究】

观察下列各式：

若（为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则的值______．

18、用配方法把函数化成的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．

19、为了解学生假期的课外阅读情况，某校随机抽查了八年级学生阅读课外书的册数并作了统计，绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书的数据，根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图中丢失的数据和扇形统计图；

（2）阅读课外书册数的众数为______册；

（3）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外书阅读7册书的学生人数？

20、如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求此抛物线顶点坐标及对称轴；

(3)若抛物线上有一点，且，求点的坐标．

21、如图，四边形是矩形，点E是边上一点，．

（1）求证：；

（2）F为延长线上一点，满足，连接交于点G．若，求的长．

22、已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点．与交于点，点为的延长线上一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：．

23、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．

（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若∠ABC＝30°，OA＝4，求CE的长．

24、已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．

（1）、求证：∠CDB＝∠A；

（2）、若BD＝5，AD＝12，求CD的长．