2025-2026学年（下）鹤岗九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下列结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF=.其中正确结论的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知反比例函数y＝的图象经过点P(－3,5)，则这个函数的图象位于(　　)

A．第二、三象限

B．第一、三象限

C．第三、四象限

D．第二、四象限

3、下列各式正确的是（　　）

A.3x2+4x2＝7x4 B.2x2•3x2＝6x2

C.a÷a﹣2＝a3 D.（﹣a2b）3＝﹣a6b3

4、2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（）

A．

B．

C．

D．

5、下列各点中，在函数y=-图象上的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（）

A．36°

B．54°

C．72°

D．108°

7、已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，则点的坐标为

A. B. C. D.

8、绝对值等于2020的实数为（）

A．2020

B．-2020

C．±2020

D．

9、“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，求直径的长”．依题意，长为（）

A．13寸

B．12寸

C．10寸

D．8寸

10、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )

A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

11、已知一次函数y=2x-5的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点P（a，－3a），则这个反比例函数的解析式为_____________．

12、分解因式：__________．

13、方程的解是．

14、如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两斜边相交构成的一个角为60°，则图中角α的度数为_____度．

15、某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上．向内放入两个半径为5 cm的钢球，测得上面一个钢球的最高点到底面的距离DC＝16 cm(钢管的轴截面如图所示)，则钢管的内径AD的长为_______cm．

16、不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、2个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是____________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、列方程或方程组解应用题：

为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工．按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？

18、小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．

（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．

（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．

19、某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x(人)实行分段售票：若10，则按原展价购买；若x>10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．

(1)观察图象可知：a=________，b=________；

(2)当x>10时，求y2与x之间的函数表达式；

(3)该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日(非节假日)带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．

20、为巩固精准扶贫成果，打通“道路最后一公里”，政府决定在A、B两村之间修建一条互通大道（即线段AB）．如图，湖泊区域是以点C为圆心、半径为10km的圆形区域．经测量：湖泊区域的圆心C位于A村北偏东60°方向且AC为，B村位于A村正东方向，湖泊区域的圆心C位于B村北偏西45°方向。（参考数据：，）