2025-2026学年（下）新星九年级质量检测数学

1、下列各式中，运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、到原点的距离是（       ）

A．

B．

C．5

D．

3、已知关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

4、在－3，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是(     )

A．－3

B．2

C．－1

D．3

5、如图，△ABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是（   ）

A.   B.

C.   D.

6、如图，阴影部分是从一块直径为的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中是等边三角形，则阴影部分的面积为（ ）

A.  B.

C.  D.

7、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为(　　)

A.   B.   C.   D.

8、如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（ ）

A. x＞1   B. x＜﹣1   C. 0＜x＜1   D. ﹣1＜x＜0

9、随着某市公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：

另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是（   ）

A. 2元   B. 2.5元   C. 3.5元   D. 4元

10、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与双曲线相交于点A，B，点A在第一象限，延长与已知双曲线交于点C，连接，若，直线与x轴所夹的锐角为，则的面积为（       ）

A．1

B．2

C．

D．4

11、如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D = 74°，则∠BAE = _________°． 

12、在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．

①若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，则 =_____（用含有α的式子表示）；

②固定△AOB，将△COD绕点O旋转，PM最大值为_____．

13、二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为________

14、如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 ．

15、如图，已知tanα＝，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是______．

16、今年“五一”期间，某景点旅游营收达 3175000 元，数值 3175000 用科学记数法可表示为______．

17、已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB＝6．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝，求点R的坐标．

18、如图，已知直线与轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数图像上，过点B作，垂足为F，设OF=t．

（1）求∠ACO的正切值；

（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；

（3）已知直线与反比例函数图像都经过第一象限的点D，联结DE，如果轴，求m的值．

19、计算

（1）             

（2）

20、计算：sin266°-tan54°tan36°+sin224°

21、某商店出售一款电动玩具，进价为每件30元，销售一段时间后发现，该玩具的日销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

(1)请直接写出y与x的函数关系式 ；

(2)求该商店销售这款玩具获得的最大日利润；

(3)销售一段时间以后，由于原材料成本上涨，该款玩具的进价每件增加了10元，但物价部门为了规范市场经营秩序，规定销售单价不能超过a元/件，在日销售量y（件）与销售单价x（元/件）保持（1）中函数关系不变的情况下，该玩具的日销售最大利润是1500元，求a的值．

22、五一前夕，某时装店老板到厂家选购两种品牌的时装，若购进品牌的时装套，品牌的时装套，需要元；若购进品牌的时装套，品牌的时装套，需要元．

(1)求两种品牌的时装每套进价分别为多少元？

(2)若套品牌的时装售价元，套品牌的时装售价元，时装店将购进的两种时装共套全部售出，所获利润要不少于元，问品牌时装至少购进多少套？

23、如图，点O、A、B的坐标分别为、、，将绕点O按逆时针方向旋转后，得到点A转到点

画出；

的坐标为______ ；

求A点开始到结束所经过路径的长．

24、在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调査．这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）试求出y与x之间的函数关系；

（2）若许原瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式．