2025-2026学年（下）怒江州九年级质量检测数学

1、如图，在边长为1的正六边形中，是边上一点，则线段的长可以是（ ）

A．1.4

B．1.6

C．1.8

D．2.2

2、八年级班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片张，则同去春游的人数是（ ）

A．

B．

C．

D．6

3、已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2

B．y1＜y2

C．y1＝y2

D．不能确定

4、方程组的解是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　）

A．矩形ABFE

B．矩形EFCD

C．矩形EFGH

D．矩形DCGH

6、自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，截止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

7、如图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，则的最小值为（   ）

A.6 B.8 C.9 D.10

8、下列事件中，属于不可能事件的是（       ）

A．经过红绿灯路口，遇到绿灯

B．班里的两名同学，他们的生日是同一天

C．射击运动员射击一次，命中靶心

D．一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

9、如图，四边形ABCD是菱形，，，于H，则DH等于（　　）

A.   B.   C. 5   D. 4

10、在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（       ）

A．220

B．218

C．216

D．209

11、如图，四边形ABCD是菱形，对角线，，于点，则的长为_________．

12、如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是_____.

13、若扇形的圆心角为120°的弧长是12πcm,则这个扇形的面积是______________

14、在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，这次复印的放缩比例是________．

15、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则__________.

16、如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中∠α的度数是_____．

17、为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向大自然，走到阳光下积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）求本次抽样调查的学生人数

（2）通过计算补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若学生计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋约多少双？

18、已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，2)，C(，0)三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当BQ=AP时，求t的值；

(3)随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19、某网店以每件40元的价格购进一款童装. 由试销知，每星期的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为t=-30x+2100.

（1）求每星期销售这款童装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）为了使每星期利润不少于6000元，求每件销售价x的取值范围．

20、（1）如图1，已知△ABC中AB=AC，∠BAC=36°，BD是角平分线，求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）如图2，正五边形的边长为2，连结对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，求MN的长；

（3）设⊙O的半径为r，直接写出它的内接正十边形的长=_________________（用r的代数式表示）．

21、数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系．

具体研究过程如下，请补充完整：

（1）建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则

，       ①

，       ②

由①式得，代入②式得

．       ③

可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是．

（2）探究函数：

根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：

在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）解决问题：根据图表回答，

①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______．（填“大”或“小”）；

②若容器的表面积为300，容器底面半径约为______cm（精确到0.1）．

22、已知∠MCN＝45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）．点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF⊥AD．小明在探究图形运动的过程中发现AF＝AB：始终成立．

如图，当0°＜∠BAC＜90°时．

① 求证：AF＝AB；

② 用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；

当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是   ．

23、如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

24、解分式方程： ．