2025-2026学年（下）海东九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C运动的路程是（　　）

A．4

B．6

C．4﹣2

D．10﹣4

3、如图，数轴上所表示的x的取值范围为(   )

A. x≤3   B. ﹣1≤x<3   C. x>1   D. ﹣1<x≤3

4、化简结果正确的是（　　）

A. ab   B. ﹣ab   C. a2﹣b2   D. b2﹣a2

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，则∠A的度数是(　　)

A．30°

B．45°

C．60°

D．70°

6、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（﹣3，m），B（5，m），C（0，m+2），D（﹣1，y1），E（﹣5，y2），F（6，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y1＜y3＜y2

7、如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上的一个定点，点P是函数上一个动点，轴于点B，当P点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会（       ）

A．逐渐增大

B．先减后增

C．逐渐减小

D．先增后减

8、快快乐乐看冬奥，平平安安过大年．2022年2月20日召开的北京冬奥会闭幕式，全球观众观看时长累计33亿小时．将33亿小时用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、-2的倒数是（ ）

A. －   B.   C. 2   D. －2

10、函数的图象是双曲线，则m的值是（     ）

A．－1

B．0

C．1

D．2

11、不等式组的解集是________．

12、如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象与x轴交于A，与y轴交于点B，点C在第二象限内且为直线AB上一点，OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则k的值为 ．

13、小丽同学今年在六次数学考试中的成绩分别是：117，118，120，116，118，119，则她这六次考试成绩的方差是__．

14、如图，在△ABC 中，∠B＝ 2∠C ，以点 A 为圆心， AB 长为半径作弧，交 BC 于点 D ，交 AC 于点G ；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于0.5BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E ，作射线 AE 交 BC 于点 F ．若以点G 为圆心， GC 长为半径作两段弧，一段弧过点 C ，而另一段弧恰好经过点 D ，则此时∠FAC 的度数为__________．

15、如图，AB的垂直平分线l交AB于点M，P是l上一点，PB平分∠MPN．若AB＝2，则点B 到直线PN的距离为__________．

16、某市今年起调整水价，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是20元，而今年5月份的水费是50元，已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为__________

17、计算：．

18、如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P．

（1）求证：AN＝BM；

（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．

19、如图，抛物线的顶点为C，对称轴为直线，且经过点A(3,－1)，与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若，试求出点P的坐标.

20、如图1，在△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD=CE，连接BD，AE相交于点F。

（1）当∠ABC=∠C=60°时，，那么；（直接写出结论）

（2）当△ABC为等边三角形，时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AC=，点E在BC上，点D是AE的中点，当∠EDC=30°时，CE和DE的数量关系为。（直接写出结论，不必证明）

21、为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为6米．

(1)按图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示．

若两根支撑柱的高度均为5.25米，求两根支撑柱之间的水平距离；

为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁，搭建成一个矩形“脚手架”，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值，请你帮管理处计算一下．

22、计算：

（1）分解因式：3x2y﹣12xy2+12y3；

（2）解不等式组：．

23、如图，已知直线y＝kx+b与抛物线y＝﹣x2+mx+n交于点P（a，4），与x轴交于点A，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC，若抛物线的对称轴为x＝，S△PBC＝8．

（1）求直线和抛物线的函数解析式；

（2）抛物线上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

24、已知 ==≠0,求 的值.