2025-2026学年（下）平凉九年级质量检测数学

1、如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝（　　）

A．2n

B．

C．

D．

2、王英同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时王英同学离地（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，．先将线段沿轴翻折得到线段，再将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点的坐标为，则线段的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，若随机向正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、．如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=

A. 40°   B. 60°   C. 70°   D. 80°

6、有一实物如图，那么它的主视图 （   ）

A.  B.  C.  D.

7、如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若BE＝2，则△CDF的面积是（　　）

A.1 B.3 C.6 D.

8、计算的结果是（   ）

A. B. C. D.

9、已知β为锐角,cosβ≤,则β的取值范围为(   )

A．30°≤β＜90°   B．0°＜β≤60°

C．60°≤β＜90°   D．30°≤β＜60°

10、在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（　　）

A. cosA=   B. tanA=   C. sinA=   D. cosA=

11、已知非零实数，满足，则的值等于________．

12、如图（1）所示，E是矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P，Q同时出发t秒后时，的面积为，已知与的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则当t的值是___________时，面积为4．

13、如图，半径为的⊙O与边长为9的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝________．

14、皮影戏中的皮影是由________投影得到的．(填“中心”或“平行”)

15、根据图示填空：

（1）sinB=CD/（___________）=（___________）/AB  

（2）cos∠ACD=CD/（___________）

16、若是方程的其中一个根，则________．

17、一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件4元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

(1)求与的函数关系式；

(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，求一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

18、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

（1）D是BC的中点；

（2）△BEC∽△ADC；

（3）BC2=2AB·CE．

19、（1）计算：

（2）解不等式组

20、如图1，正方形的边长为5，点E、F分别是边、上一点，且四边形为边长为2的正方形，连接．

（1）在图1中，求的值；

（2）将图1中的正方形绕点B旋转一周，探究的值是否变化？若不变，请利用图2求出该值；若变化请说明理由；

（3）当正方形旋转至D，G，E三点共线时，求的长．

21、如图，已知与分别是与的外角，，，求证：．

22、在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：

完成下列各题：

（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是______分，中位数是_______分；

（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么①频数分布表中m=______，n=______；②请补全频数分布直方图；

（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有______人．

23、在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：（，）．已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：．

(1)定值电阻的阻值为__________；

(2)小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质．

①列表：下表列出点与R的几组对应值，请写出m，n的值：__________，__________；

②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；

(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：

①随R的增大而__________；（填“增大”或“减小”）

②函数的图象是由的图象向__________平移__________个单位而得到．

24、如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．