2025-2026学年（下）朝阳九年级质量检测数学

1、某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头观测到水平雪道一端处的俯角为，另一端处的俯角为．若直升机镜头处的高度为米，点、、在同一直线上，则雪道的长度为（ ）

A. 300米    B. 150米    C. 900米    D. (300+300)米

2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）

A.   B.

C.   D.

3、如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 (       )

A．2－

B．

C．

D．1

4、函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

5、下列图形中，不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、华为作为世界顶级科技公司，设计的麒麟90005GSoc芯片，拥有领先的5nm制程和架构设计，用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（　　）

A. B. C. D.2

8、如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何体，不是三视图之一的是（     ）

A.   B.   C.   D.

9、如图所示，平面上有两条相等的线段和，李明用尺规作轴对称，经过几次轴对称变换之后两条线段重合，其具体作法如下：

①作线段关于直线的对称线段；

②连接，作线段的垂直平分线；

③作的平分线；

④沿着直线对折即可得到；

下列正确的作图步骤是（    ）

A.①②③④ B.④③②① C.④③①② D.②①③④

10、如图所示，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6 cm，则直径AB的长是   (   )

A. cm   B. cm

C. cm   D. cm

11、计算的结果是_____．

12、计算的结果等于______．

13、已知反比例函数，当时，y的取值范围是________．

14、分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝_____．

15、图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为40cm，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A，，且A，，三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为______cm．扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲．如图3，当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角（）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为______．

16、计算：__________．

17、已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．

（1）求证：DC=EC；

（2）求△EAF的面积．

18、探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．

应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN＝150°，则∠CBE的大小为______度．

19、问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积__________，△ADE的面积______________．

探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为．请证明．

拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

20、计算：．

21、先化简：，再从不等式3x+7≥1的负整数解中，取适当的数求值．

22、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．

23、如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．

（1）求证：PC是半⊙O的切线；

（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．

24、郑州“玉米楼”真名千禧广场，位于如意湖畔，设计灵感为中国现存最古老的砖塔“嵩岳寺塔”．如图，某游客在如意湖畔的另一侧处测得干禧广场的楼顶的仰角为37.2°，随后，游客后退115m到点，测得千禧广场的楼顶的仰角为，已知，，三点共线且位于同一水平面上．求千禧广场的高度（结果精确到1m．，，，）