2025-2026学年（下）双河九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（ ）

A．（2，﹣3）

B．（﹣3，﹣2）

C．（3，2）

D．（3，﹣2）

2、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

3、下列式子中，为最简二次根式的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在已知的∆ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（    ）

A. 90°   B. 95°

C. 100°   D. 105°

5、在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有(   )是正确的.

A. sinA=   B. cosB=   C. sinB=   D. tanA=

6、下列各式不正确的是（　　）

A. |﹣2|=2    B. ﹣2=﹣|﹣2|    C. ﹣（﹣2）=|﹣2|    D. ﹣|2|=|﹣2|

7、如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝36°，则∠2等于（　　）

A.54° B.126°

C.136° D.144°

8、将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（  ）

A．y=2（x﹣2）2﹣1   B．y=2（x﹣4）2+32

C．y=2（x﹣2）2﹣9   D．y=2（x﹣4）2﹣33

9、如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（　　）

A．17.5°

B．35°

C．55°

D．70°

10、钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是(   )

A. π   B. π   C. π   D. π

11、如图，点，，在上，四边形是平行四边形，于点，交于点，则__________度．

12、求   ．

13、如图，已知A(3，0)，B(2，3)，将△OAB以点O为位似中心，相似比为2∶1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为_____________．

14、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________.

15、已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是___________．

16、规定：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a-b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么等式3⊕x=16的解是_______．

17、某商场举办“乐享国庆”购物活动时，为了疫情防控，只开通，，三个人口，参加人员领取入场券后，由电脑随机安排其有某个入口进场.

(1)小明领取入场券后，从入口进场的概率是多少？

(2)某品牌手机商家开展了“头手机砸金蛋”活动，购买该品牌手机的顾客都有一次砸金蛋机会.小明和小亮同时购买了该品牌手机，商家提供了4个金蛋，只有1个是一等奖，其余都是二等奖.商家让小明执锤先砸，小亮认为商家这种做法对他不公平.请从两人获得一等奖概率的角度说明小亮的质疑是否合理.

18、遮阳伞可以遮住灼灼骄阳，站在伞下会凉爽很多，如图①，把遮阳伞（伞体的截面示意图为△ABC）用立柱OP固定在地面上的点O处，此时OP垂直于地面OQ，遮阳伞顶点A与P重合．需要遮阳时，向上调节遮阳伞立柱OP上的滑动调节点B，打开支架PD，伞面撑开如图②，其中，AB'= AC =2m，∠C =30°，D为AB'中点，PD =1m，根据生活经验，当太阳光线与伞口BC垂直时，遮阳效果最佳．（图中的虚线就是太阳光线，同一时刻的太阳光线是平行的）

(1)某天上午10点，太阳光线与地面的夹角为60°，如图③，为使遮阳效果最佳，滑动调节点B，此时立柱PO与支梁PD夹角是多少度？

(2)在（1）的情况下，若遮阳伞落在地面上的阴影近似为以MN为直径的圆形，如图④所示，你能求出这个阴影的面积有多大吗？（提示：过B'作MN的平行线）

(3)如图⑤，正午时分，太阳光与地面的夹角约为80°，滑动调节点B到B1，使遮阳效果最佳，此对调节点B滑动的距离约为多少？

(sin50≈0.756，cos50≈0.643，tan50°≈1.192，结果精结果精确到0.01m）

19、在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，﹣2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC，若抛物线y=﹣x2+bx+2经过点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，﹣2）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的正半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（3）在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心，以为半径的圆与直线BC相切？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，是反比例函数在第一象限图像上一点，连接，过作轴，截取（在右侧），连接，交反比例函数的图像于点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点的坐标及所在直线解析式；

（3）求的面积．

21、如图正六边形的边长为1，请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出一条长度为0.5的线段，

（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．

22、如图，四边形ABCD是的内接四边形，，BD是的直径，DB的延长线交的切线AE于点E．

(1)求证：；（角用阿拉伯数字表示）

(2)若，则图中由弦AB和劣弧AB围成的阴影部分面积是_______．（结果保留无理数）

23、如图，∠B=∠C，∠AGE=∠DHF，求证：BE∥CF．

24、如图，是半圆的直径，过延长线上一点作半圆的切线，为切点，过点作于点，连接．

（1）求证：平分．

（2）若，，则的长为_________（结果保留）．