2025-2026学年（下）宿州九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，已知点，，连接，则下列说法错误的是（       ）

A．点C可能在反比例函数的图象上

B．直线与反比例函数的图象必有一个交点

C．n的值不可能为2

D．在反比例函数图象的一个分支上，可能存在y随x的增大而减小

2、钟表上2时15分，此时时针与分针的夹角是（       ）

A．15°

B．22.5°

C．30°

D．45°

3、如图．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．点E为Rt△ABC边上一点，以每秒1单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D．设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t．则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（   ）

A.   B.

C.   D.

4、若关于x的方程4x－m＋2＝3x－1的解为正数，则m的取值范围是

A．m>－1   B．m>－3 C．m>3   D．m<3

5、－2的相反数是 (  )

A．2   B．－2 C．   D．－

6、如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（　　）

A．15°

B．18°

C．20°

D．28°

7、下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法错误的是（　　）

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

9、   不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A. ﹣6≤a＜﹣5 B. ﹣6＜a≤﹣5 C. ﹣6＜a＜﹣5 D. ﹣6≤a≤﹣5

10、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.1]＝3，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣9]＝﹣9，函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为（　　）

A.0或 B.0或或 C.﹣或﹣ D.0或

11、圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D=   °．

考点：圆内接四边形的性质．

12、内角和与外角和相等的多边形的边数是_______.

13、一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的圆心角是，它的半径是，则这个圆锥的侧面积________．

14、若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x－1)＋b＜0的解集为________

15、－3的相反数是______；的倒数是_______．

16、李兵的观点：不等式不可能成立．理由：若在这个不等式两边同时除以则会出现的错误结论，李兵的观点、理由____．(填“对对”、“对错”、“错对”、“错错”)

17、如图，点是线段上一点，，以点为圆心，的长为半径作⊙，过点作的垂线交⊙于，两点，点在线段的延长线上，连接交⊙于点，以，为边作．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，求四边形与⊙重叠部分的面积；

（3）若，，连接，求和的长．

18、列方程组（或不等式组）解应用题：

垦利区为打好创城攻坚战，在城市创卫工作中 “保护好环境，拒绝冒黑烟”，公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；

（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

19、请阅读下列材料，并完成相应任务．

塞瓦定理

塞瓦定理载于年发表的《直线论》，是意大利数学家塞瓦的重大 发现．如图，塞瓦定理是指在内任取一点 ，延长分别交对边于，则．

任务：

（1）当点分别为边的中点时，求证：点为的中点；

（2）若为等边三角形，，点是边的中点，求的长．

20、如图，已知平行四边形对角线与交于点以边分别为边长作正方形正方形，连接．

（1）求证：；

（2）若，请求出的面积．

21、如图，已知线段与直线平行，是的平分线，交直线于点E．

(1)尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，交于点F，连接并延长交直线于点G，（保留作图痕迹，不写作法）：

(2)在（1）的条件下，某学习小组讨论发现线段，，之间存在一定的数关系，请你根据该兴趣小组的思路完成下面的填空：

解：，理由如下，如图所示，

，

平分，① ，

② ，

在和中，

③

（ASA），④ ，

，，．

22、在等腰△ABC中，

（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；

（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.

①根据题意在图2中补全图形；

②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：

思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；

思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；

思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；

……

请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）

（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）

23、先化简、再求值：，其中

24、（1）已知，求代数式的值；

（2）先化简，再求值： ，其中