2025-2026学年（下）宁波九年级质量检测数学

1、如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（　　）

A.π B.π C.π D.3π

2、如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是( )

A．点A表示的数约为

B．点B表示的数约为

C．点C表示的数约为

D．点D表示的数约为

3、关于矩形的判定，以下说法不正确的是（       ）

A．四个角相等的四边形是矩形

B．一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

4、若一组数据的方差比另一组数据的方差大，则 x 的值可以为(     )

A．12

B．10

C．2

D．0

5、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点都在方格的格点上，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）

A．平均分不变，方差变大

B．平均分不变，方差变小

C．平均分和方差都不变

D．平均分和方差都改变

7、如图，在⊙O中，弦AB＝CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量共有（不包括AB＝CD）（　　）

A. 10组   B. 7组   C. 6组   D. 5组

8、如图，在正方形中，顶点在坐标轴上，且，以为边构造菱形．将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2020次旋转结束时，点的坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，点为平面直角坐标系的原点，以点为顶点作矩形其中点的坐标是则的长是（  ）

A. B. C. D.

10、如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（　　）

A. 圆   B. 矩形   C. 梯形   D. 圆柱

11、在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为_____km．

12、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝（_____）

13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_____．

14、如图，在矩形中，，，点为上一动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，则点到的距离为__________．

15、如图，在边长为9的正方形中，为上一点，连接、，将四边形沿翻折，使点恰好落在上的处，若，则的长为______．

16、如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为　   　cm2．

17、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处于灯塔P的距离.

18、如图，点P是抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标是(3，0)．设点P的坐标为(x，y)．

(1)求△OPA的面积S关于变量y的关系式；

(2)S是x的什么函数？

(3)当S＝6时，求点P的坐标；

(4)在y＝x2的图象上求一点P′，使△OP′A的两边OP′＝P′A.

19、如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）当DE＝DF时，求EF的长．

20、为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；

（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

21、（2017贵州省遵义市）如图，抛物线（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为．

（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？

（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；

①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

②试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．

22、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

(1)求该二次函数的表达式；

(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

23、某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）

（1）求这1000名小学生患近视的百分比.

（2）求本次抽查的中学生人数.

（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.

24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为(4，0)，与y轴交于C(0，﹣4)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．