2025-2026学年（下）长春九年级质量检测数学

1、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（　　）

A．2

B．3

C．

D．

2、下列说法错误的是（　　）

A. 直径是弦

B. 最长的弦是直径

C. 垂直弦的直径平分弦

D. 经过三点可以确定一个圆

3、某T型台如图所示，它的左视图为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、设，若的值为整数，则可以取的值得个数是（   ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

6、下图所示的几何体的主视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，⊙O 中，弦AB，CD，相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是(   )

A.   B.   C.   D.

8、如图，已知A点的坐标为（2，0），⊙B的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若点C是⊙B上的一个动点，线段CA与y轴交于点D，当点C从点O出发绕圆周顺时针旋转一周，则点D的运动路线长为（ ）

A.  B.  C.  D.

9、如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是(　　)

A. sin30°＜x＜sin60°   B. cos30°＜x＜cos45°

C. tan30°＜x＜tan45°   D. tan45°＜x＜tan60°

10、如图，在中，，按如下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；③以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，若，则为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、如果分式有意义，那么x的取值范围是_________。

12、分解因式：______．

13、如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是   ．

14、已知⊙O的半径为3 cm，⊙O所在的平面内有一点P，当PO_____时，点P在⊙O上；当PO_____时，点P在⊙O内；当PO_____时，点P在⊙O外．

15、南开中学有许多富有特色的选修课，小欣和小睿准备从“川菜”、“陶艺”和“桥牌”中任选一门学习，则两人恰好选到同一门课的概率为________．

16、将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是______

17、如图是小米洗漱时的侧面示意图．洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．

（1）此时小米头部E点与地面DK相距多少？

（2）若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，她应向前或向后移动多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果精确到0.1）

18、如图，AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直线滑向坡底B，她的滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）的部分对应值如下表．

(1)用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数，并求出y与x之间的函数表达式；

(2)一架无人机在AB上空距地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为53°．无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处越来越远．已知无人机（看成一个点）与AB（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，AB与地面MN的夹角为26°．求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方．

（参考数据：tan53°≈，sin26≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．）

19、（教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第112页的部分内容．

例2如图，已知菱形的边长为，，对角线、相交于点．试求这个菱形的两条对角线与的长．（结果保留根号）

结合图①，写出求解过程．

（应用）

（1）如图②，过图①中的点分别作，，连结、，则四边形的面积为_________．

（2）如图③，在菱形中，，对角线、相交于点．将其绕着点顺时针旋转90°得到菱形．若，则旋转前后两个菱形重叠部分图形的周长为_________．

20、在平面直角坐标系中，抛物线与交于点，将点向右平移某个距离得到点，点在抛物线上．已知点，．

(1) 当时．

①求点的坐标(用含的式子表示)；

②求线段的长度；

(2)若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

21、如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，点B在⊙O外，点C在⊙O上，连接AC交OB于点D．①BD=BC，②BC与⊙O相切，③∠A=∠B，在①②③中，选择一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题， 并证明．

你选择的是 为条件， 为结论．

22、如图，，，点为的中点，连接；点为的中点，，且；点为的中点，直线与直线交于点．

（1）如图1，若，，求的长；

（2）连接并延长至点，使，连接．

①如图2，若，求证：；

②如图3，当点、、共线时，交于点，，请直接写出的值．

23、如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．

（1）求反比例函数的表达式

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标

（3）求△PAB的面积．

24、已知：如图，在矩形纸片ABCD中，，，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF．

的长为多少；

求AE的长；

在BE上是否存在点P，使得的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．