2025-2026学年（下）克拉玛依九年级质量检测数学

1、如图，在正六边形中，，点在边上，且，若经过点的直线l将正六边形的面积二等分，则直线l被六边形所截的线段长为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、若分式有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列计算错误的是（　　）

A. 4x3•2x2=8x5    B. a4﹣a3=a

C. （﹣x2）5=﹣x10    D. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，cosB＝，点M是AB的中点，则CM的长为（　　）

A.2 B.3 C.4 D.6

5、世界上最小的开花结果植物质量克，将数用科学记数法表示（  ）

A. B. C. D.

6、下列各式运算正确的是（ ）

A．a2÷a2=a

B．（ab2）2=a2b4

C．a2•a4=a8

D．5ab-5b=a

7、随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式备受广大消费者的青睐，某商场对2019年7−12月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（       ）

A．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多；

B．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大；

C．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多；

D．9月份平均每天使用手机支付的次数比12月份平均每天使用手机支付的次数多；

8、如图，矩形中，是边的中点，是边上一点，，，，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在边长为1的正方形网格中， ABC与DEF是位似图形，则ABC与DEF的面积比是（        ）

A．4：1

B．2：1

C．：1

D．9：1

10、点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ）

A．40°

B．100°

C．40°或140°

D．40°或100°

11、设函数y＝与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则＋的值是________．

12、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是    ．

13、如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，，则AC＝_______．

14、中国象棋中一方个棋子，按兵种不同分布如下：个帅，个兵、士、象、马、车、炮各个．若将这个棋子反面朝上放在棋盘中，任取个是兵的概率是________．

15、如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．

16、一个几何体的三视图如图示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．

17、点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．

（1）发现：如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是　 　；

（2）探究：如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展：在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长．

18、云浮市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，郁南县某商场同时购进两种类型的头盔，已知购进3个类头盔和4个类头盔共需288元；购进6个类头盔和2个类头盔共需306元．

(1)两类头盔每个的进价各是多少元？

(2)在销售中，该商场发现类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设类头盔每个元（），表示该商家每月销售类头盔的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润．

19、如图1，在直角坐标系中，直线l与x、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D． 点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．

（1）求出⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；

（2）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA=45°，请求出EF的长？

20、如图，已知，为的直径，过点作弦垂直于直径于，点恰好为的中点，连接，．

（1）求证：；

（2）若，求的半径；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

21、如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．

（1）求线段AD的长；

（2）沿直线AD方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C'，若点C'在反比例函数（x＜0）的图象上．求新抛物线对应的函数表达式．

22、如图，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α（0≤α≤90°），得到△EFC，EF与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H，FC与AB相较于点G．

（1）求证：△GBC≌△HEC；

（2）在旋转过程中，当α是多少度时四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形？并说明理由．

23、（1）计算： ； （2）解方程：．

24、（1）如图①，点M为直线l外一点，在直线l上找一点P，使得最短；

（2）如图②，已知等腰，E为斜边上一点，将绕A点顺时针旋转90°得到，若，求的值；

（3）如图③，已知矩形的草地上，米，米，现要在草地上找一点P，往A点、B点及边上修三条小路（小路宽度忽略不计），将该草地分成三部分，分别种植三种不同的花供游人欣赏．问是否存在这样的P点，使得三条小路的长度之和最小？若存在，请确定出P点的位置，并求出三条小路的最小长度和；若不存在，请说明理由．