2025-2026学年（下）通化九年级质量检测数学

1、拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1∶,坝高BC=10 m,则坡面AB的长度是(　　)

A. 15 m   B. 20 m   C. 10 m   D. 20 m

2、如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点的横坐标是，点的对应点的横坐标是2，则与的周长之比为（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知AB是⊙O是直径，弦CD⊥AB，AC=2，BD=1，则sin∠ABD的值是(　　)

A.2 B. C. D.3

4、下列运算正确的是（            ）

A．-3（a-1）=3a+1

B．（x-3）2=x2-9

C．5y3•3y2=15y5

D．x3+x2=x

5、如图，在中，，，，将绕点按逆时针旋转得到，连接，则的长为（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6

6、如图，ABC 内接于⊙ O ，AD 是ABC 边 BC 上的高，D 为垂足．若 BD  1，AD  3，BC  7， 则⊙O 的半径是（　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（　　）

A．2

B．3

C．

D．

8、甲、乙两人在环形跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离（单位：）与乙出发的时间（单位：）之间的关系如图所示，下列说法：①甲的速度为；②乙的速度为；③乙出发时甲、乙两人之间的距离为；④甲到达终点时乙在终点休息了；⑤，其中的正确的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是

A. 15°   B. 20°   C. 25°   D. 30°

10、如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点． 已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是   ．

A.   B.   C.   D.

11、a、b是一元二次方程的两根，则值为_____．

12、秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝__．

13、正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则等于__

14、已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，以，已知，在满足，则的值为______．

15、某市参加2020年中考的考生预计可能达到15000人，用科学记数法表示这个数为_____．

16、如图，小明在距离地面30米的处测得处的俯角为，处的俯角为．若斜面的坡角为，则斜坡的长是_______米．

17、德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．

3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88

试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；

18、计算：

（1） ；  

（2）解方程：x(x－1)=3x＋7．

19、数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．

（1）初步尝试

如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）类比发现

如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；

（3）深入探究

如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=____．

20、如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．

21、已知是圆的两条弦，于，连接，过点作，垂足为.

（1）如图1，连接，求证：；

（2）如图2，连接并延长交于点，若平分，求圆的半径和的长.

22、如图，抛物线y=（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x上，该抛物线与直线的另一个交点为A，与y轴的交点为Q．

（1）当m=n﹣1时，求m的值；

（2）当AQ∥x轴时，试确定抛物线的解析式；

（3）随着顶点P在直线y=2x上的运动，是否存在直角△PAQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

23、如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，BD=CE．

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)若AB＝BE，求∠DAE的度数.

24、为积极响应“弘扬传统文化”的号召，曲江一中组织初一年级1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一固诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：

请根据调查的信息

(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的众数为______，中位数为______；

(2)求在大赛结束后一个月，抽查的这部分学生一周诗词背诵数量的平均数：；

(3)估计大赛后一个月初一学生一周诗词诵背6首及6首以上的人数．