2025-2026学年（下）延边州九年级质量检测数学

1、抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是（ ）

A. 开口向下   B. 对称轴是y轴 C. 都有最低点 D. y随x的增大而减小

2、如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°．点C到公路l的距离为（　　）

A. 25m   B.  m   C. 25m   D. （25+25）m

3、已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是(   )

A．30°   B．60° C．90° D．120°

5、某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：

表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（　　）

A.7个、7个 B.6个、7个 C.5个、6个 D.8个、6个

6、下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7、如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（ ）

A．  B． C． D．

8、平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为（0，4）和（3，2），在x轴上确定一点C，使点C到点A、B的距离之和最小，则点C的坐标为（　　）

A.（﹣2，0） B.（2，0） C.（﹣6，0） D.（6，0）

9、已知平行四边形的对角线相交于点，补充下列四个条件，能使平行四边形成为菱形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（　　）

A.  B.

C.  D.

11、若圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是一个半径为5cm的扇形，该圆锥的侧面积是_______cm2．

12、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，交BA的延长线于点F，若弧EF的长为π，则图中阴影部分的面积为______．

13、若正六边形的边长为2，则此正六边形的面积为________．

14、如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，B，过点A作AC⊥x轴于C，已知△BOC的面积为3，则的值为_______ ．

15、如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使点落在点处，连接、，当是等腰直角三角形时，的长为________．

16、如图，正方形ABCD的边长为2cm，点E、F在边AD上运动，且AE=DF．CF交BD于G，BE交AG于H．点H在圆弧上运动上，点H所运动的圆弧的长为______．

17、为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门) .对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

本次调查的学生共有___ 人，在扇形统计图中，的值是_   ；

将条形统计图补充完整；

在被调查的选修书法的学生中，有名为女同学，其余为男同学，现要从选修书法的同学中随机抽取名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请你用列表或画树状图的方法.求所抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的概率．

18、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，OA=OB．

（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；

（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD=12，AB=5，求PE+PF的值．

19、问题提出学习了全等三角形的判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

初步思考：将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF.然后对∠ABC进行分类，可分为“∠ABC是锐角、直角、钝角”三种情况进行探究。

第一种情况：当∠ABC是锐角时，AB=DE不一定成立；

第二种情况：当∠ABC是直角时，根据“HL”，可得△ABC≌ΔDEF，则AB=DE；

第三种情况：当∠ADC是钝角时，则AB=DE.

如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC是钝角，求证：AB=DE.

方法归纳化归是一种有效的数学思维方式，一般是将未解决的问题通过交换转化为已解决的问题.观群发现第三种情况可以转化为第二种情况，如图，过点C作CG⊥AB交廷长线于点G.

(1)在ΔDEF中用尺规作出DE边上的高FH，不写作法，保留作图痕迹；

(2)请你完成(1)中作图的基础上，加以证明AB=DE.

20、如图，四边形ABCD是矩形

（1）尺规作图：在图8中，求作AB的中点E（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接CE，DE,若, 求证：CE平分∠BED

21、为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　  　，其中不及格人数占样本人数的百分比为　  　；

（2）如图中∠α的度数是　 　，C级人数　  　.

（3）测试老师想从4为同学（分别记为E、F、J、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选小明的概率.

22、在平面直角坐标系中，对于已知的点C和图形W，给出如下定义：若存在过点C的直线l，使之与图形W有两个公共点P，Q，且C，P，Q三点中，某一点恰为另两点所连线段的中点，则称点P是图形W的“相合点”．

（1）已知点，线段与线段组成的图形记为W；

①点中，图形W的“相合点”是___；

②点M在直线上，且点M为图形W的“相合点”，求点M的横坐标m的取值范围；

（2）⊙O的半径为r，直线与x轴，y轴分别交于点E，F，若在线段上存在⊙O外的一点P，使得点P为⊙O的相合点，直接写出r的取值范围．

23、计算：（1）＋()12cos60； （2）(2xy)2(x＋y)(xy) .

24、随着人民生活水平的提高和环境的不断改善，带动了旅游业的发展．某市旅游景区有A，B，C，D四个著名景点，该市旅游部门统计绘制出2019年游客去各景点情况统计图，根据给出的信息解答下列问题：

（1）2019年该市旅游景区共接待游客　 　万人，扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是　 　度；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）甲，乙两位同学去该景区旅游，用树状图或列表法，求甲，乙两位同学在A，B，D三个景点中，同时选择去同一景点的概率．