2025-2026学年（下）辽源九年级质量检测数学

1、的相反数是（   ）

A． B． C．－   D．－

2、下列哪种光线形成的投影不是中心投影（          ）

A．探照灯

B．太阳

C．手电筒

D．路灯

3、小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓，瑶族长鼓舞，东安武术，舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、 等于（　　）

A．3

B．﹣3

C．

D．±3

5、下列各数中，绝对值最小的数是（       ）

A．0

B．

C．

D．2

6、分解因式的结果正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（       ）

A．中位数是5吨

B．极差是3吨

C．平均数是5.3吨

D．众数是5吨

8、若数使关于的方程无解，且使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，则符合条件的之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、反比例函数的图象经过点（7，4），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（   ）

A. 10   B. 5   C. 28   D. －61

10、如图，⊙O中，∠AOB＝110°，点C、D是上任两点，则∠C＋∠D的度数是（   ）

A. 110°   B. 55°   C. 70°   D. 不确定

11、如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=4，点A的坐标为（-1,0），点C在y轴的正半轴。若抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图像经过点A,B,C，则抛物线的表达式为__________；若以动直线l:y=-x+m为对称轴，线段BC关于直线l的对称线段B´C´与二次函数图像有交点，则m的取值范围是__________.

12、方程的解是 ．

13、如图，点是上⊙O两点，，点是⊙O上的动点（与不重合），连结，过点分别作于，于，则_____．

14、甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．

15、如图已知中，斜边的长为，，则直角边的长是_________．

16、已知x=y+8，则代数式x2﹣2xy+y2+36=__________．

17、在二元一次方程中，若x，y互为相反数，求x与y的值．

18、如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC＝AD，点E为AD的中点，点F为AE的中点，AC⊥CD，连接BE、CE、CF．

（1）判断四边形ABCE的形状，并说明理由；

（2）如果AB＝4，∠D＝30°，点P为BE上的动点，求△PAF的周长的最小值．

19、某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：

假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？

20、（1）计算：

（2）求不等式组的非负整数解．

21、【信息提取】

新定义：在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于坐标原点对称，则一条抛物线叫另一条抛物线的“友好抛物线”．

新知识：对于直线和．若，则直线与互相垂直；若直线与互相垂直，则．

【感知理解】

（1）若抛物线的“友好抛物线”为．则h，k的值分别是 ；

（2）若抛物线与互为“友好抛物线”．则b与n的数量关系为 ，c与q的数量关系为 ．

【综合应用】

（3）如图，抛物线的顶点为E，的“友好抛物线”的顶点为F，过点O的直线与抛物线交于点A，B（点A在B的左侧），与抛物线交于点C，D（点C在D的左侧）．若四边形AFDE为菱形，求AB的长；

22、已知，如图①将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，然后把纸片展平；再如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的处，点B落在处，得到折痕EF，交AB于点M．交DE于点N，再把纸片展平．

（I）如图①，填空：若AD＝3，则ED的长为__________；

（II）如图②，连接，是否一定是等腰三角形？若是，请给出证明：若不是，请说明理由：

（III）如图②，若，，求的值．（直接写出结果即可）．

23、如图，在中，，，以为直径的交于点，连结，过点作交点.连接交于点.

（1）求证：.

（2）若，求的值.

24、如图1，平行四边形中，点E、点F分别是上的点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)如图2，当点E是AD中点时，与交于点O，连接，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于面积3倍．