2025-2026学年（下）台南九年级质量检测数学

1、已知函数，（a＜0）当时，则；当时，的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

2、 sin60°的值等于（   ）

A．

B．

C．

D．

3、用一条长为40cm的绳子围成一个面积为Scm2的长方形，S的值不可能为(　　)

A. 20   B. 40   C. 100   D. 120

4、天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（　　）

A. 0.393×107   B. 3.93×105   C. 3.93×106   D. 393×103

5、某网店2022年元宵节这天的营业额为3 210 000元，将数3 210 000用科学记数法表示为（       ）.

A．

B．

C．

D．

6、如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于( )  

A．8   B．7   C．6   D．5

7、经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

8、如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.  B.  C.  D.

9、用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（　　）

A. △ABC放大后，是原来的2倍

B. △ABC放大后，各边长是原来的2倍

C. △ABC放大后，周长是原来的2倍

D. △ABC放大后，面积是原来的4倍

10、下列计算结果正确的是（   ）

A．m2×m4=m8

B．m3+m3=m6

C．m2÷m3=m

D．（-m2）3=-m6

11、如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为______．

12、不等式组的解集是______．

13、一张圆形纸片裁剪后正好能做三个一样的无底圆锥纸帽（无余料，接缝不计），若圆锥的高为4cm，则每个圆锥的侧面积是_____．

14、周末小明匀速步行赶往学校参加学校组织的植树活动，小明从家出发30分钟后，忽然想起没有带植树工具，于是马上掉头往回走行走速度比之前提高了1千米/时（仍保持匀速步行），同时小明打电话给爸爸，请爸爸帮他把植树工具送过来，从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的行走速度与此时小明的行走速度相同，两人相遇后，小明立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，然后立即回家，当爸爸到家时小明刚好到达学校.爸爸和小明相距的路程y（千米）与小明从家出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，求今天早上小明从家到学校途中行走的总路程是________千米.

15、袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是_____．

16、已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是__．

17、九(1)班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误：

(1)指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；

(2)若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？

18、实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?

②当＝5时，y＝45．求k的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．

19、如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，点，．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)直接写出不等式的解集．

20、如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值．

（3）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21、四边形ABCD内接于⊙O，AC为对角线，∠ACB＝∠ACD

（1）如图1，求证：AB＝AD；

（2）如图2，点E在AB弧上，DE交AC于点F，连接BE，BE＝DF，求证：DF＝DC；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC弧上，连接DG，交CE于点H，连接GE，GF，若DE＝BC，EG＝GH＝5，S△DFG＝9，求BC边的长．

22、如图，是⊙的直径，是⊙上一点，是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．

（1）求证：AF⊥EF；

（2）若，AB=5，求线段BE的长．

23、在平面直角坐标系xoy中，对于已知的△ABC，点P在边BC的垂直平分线上，若以P点为圆心，PB为半径的⊙P与△ABC三条边的公共点个数之和大于等于3，则称点P为△ABC关于边BC的“稳定点”．如图为△ABC关于边BC的一个“稳定点”P的示意图，已知A(m，0)，B(0，n)．

(1)   如图1，当时，在点中，△AOB关于边OA的“稳定点”是________．

(2)   如图2，当n=4时，若直线y=6上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，则m的取值范围是___________

(3)如图3，当m=3，时，过点M(5，7)的直线y=kx+b上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，则k的取值范围是__________________．

24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是，与轴交于两点，与轴交于，点的坐标是．

（1）求二次函数图象的顶点坐标并直接写出直线的函数关系式．

（2）作一条平行于轴的直线交二次函数的图象于点，与直线于点．若点的横坐标分别为，且，求的取值范围．