2025-2026学年（下）台中九年级质量检测数学

1、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（　　）

A．12

B．14

C．16

D．18

2、据2018年3月1日中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报显示：全年研究生教育招生80.5万人，在学研究生263.9万人，毕业生57.8万人。普通本专科招生761.5万人，在校生2753.6万人，毕业生735.8万人.数据“80.5万”用科学计数法表示为 （ ）

A. 8.05×104   B. 80.5×104   C. 0.805×106   D. 8.05×105

3、在合肥各区县2021年经济数据中，包河区GDP及人均可支配收入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区GDP达到1547亿元，全体居民人均可支配收入高达6.15万元，其中1547亿用科学记数法表示为（       ）

A．1.547×10

B．1.547×10

C．1547×10

D．0.1547×10

4、在中，，若，则等于

A.   B. 1   C.   D.

5、据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（   ）

A. 30×103    B. 3×103   C. 3×104    D. 0.3×105

6、如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则的值是（ ）

A.   B.   C.   D. 1

7、如图，在Rt中，为上一点且于，连结，则（     ）

A．

B．

C．

D．

8、已知△ABC是正三角形，点D是边AC上一动点（不与A、C重合），以BD为边作正△BDE，边DE与边AB交于点F，则图中一定相似的三角形有（  ）对

A.6 B.5 C.4 D.3

9、某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念（站成一行），若老师站在中间，则不同的站位方法有（　　）

A.6种 B.120种 C.240种 D.720种

10、二次函数 的顶点坐标是（  ）

A. （3，2）                          B. （3，﹣2）                          C. （﹣3，﹣2）                          D. （﹣3，2）

11、在中，，，，则________，________．

12、分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．

13、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6，，如果用一个2倍放大镜看菱形ABCD则∠BAD= °菱形ABCD的周长= ，面积=   。

14、在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点，点，连接.如果线段上有一个点与点的距离不大于1，那么称点是线段的“环绕点”.已知上有一点是线段的“环绕点”，且点，则的半径的取值范围是_______．

15、如图，在平行四边形ABCD中，已知 cm， cm，DE平分交BC边于点E，AC与DE交于点F，则________.

16、一批零件200个，一个工人每小时做10个，用关系式表示人数y(个)与完成任务所需的时间x(小时)之间的函数关系式为_______．

17、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，以为边在第一象限内作正方形，且双曲线经过点．

（1）求的值；

（2）将正方形沿轴负方向平移得到正方形，当点恰好落在双曲线上时，求的面积．

18、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A(﹣1，0)，C(0，3)两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D与点C关于抛物线对称轴对称，作直线AD．点P在抛物线上，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，交直线AD于点Q，过点P作PG⊥AD，垂足为点G，连接AP．设点P的横坐标为m，PQ的长度为d．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点D的坐标及直线AD的解析式；

(3)当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值；

(4)当点P在直线AD上方时，若PQ将△APG分成面积相等的两部分，直接写出m的值．

19、如图，点A在线段EB上，且EA＝AB，以AB直径作⊙O，过点E作射线EM交⊙O于D、C两点，且．过点B作BF⊥EM，垂足为点F．

（1）求证：CD•CB＝2CF•EA；

（2）求tan∠CBF的值．

20、在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．

（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？

（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．

（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．

21、计算：

22、如图，四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=CD=6， ∠C=60°．点E是边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△HBE ．

（1）当点B、D、H三点在一直线上时，求线段AE的长；

（2）当点A的对称点H正好落在DC上时，有动点P从点H出发沿线段HB向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA向点A运动，速度均为每秒1个单位长度，连接PQ交折痕BE于点M．设运动时间为t秒．

① 探究：当时间t为何值时，△PBM为等腰三角形；

② 连接AM，请直接写出BM＋2AM的最小值是   ．

23、（1）解方程组：；

（2）化简：．

24、下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.

已知：平行四边形ABCD.

求作：点M，使点M为边AD的中点.

作法：如图，

①作射线BA；

②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；

③连接EC交AD于点M．

所以点M就是所求作的点．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接AC，ED．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴．

∵AE= ，

∴四边形EACD是平行四边形（ ）（填推理的依据）．

∴（ ）（填推理的依据）．

∴点M为所求作的边AD的中点．