2025-2026学年（下）兴安盟九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、2020年1月24日，国家病原微生物资源库发布了由中国疾病预防控制中心病毒病预防控制所成功分离的我国第一株病毒（新型冠状病毒武汉株01）毒种信息和电镜照片．电镜显示病毒直径约为100纳米．已知1纳米毫米，下述关于冠状病毒直径的科学计数法正确的是（）

A．米

B．米

C．米

D．米

2、如图，与中，交于．给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

3、抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝5．其中正确的个数有（　　）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

4、下列计算正确的是（）

A.2a2+4a2=6a4 B.（a+1）2=a2+1 C.（a2）3=a5 D.x7÷x5=x2

5、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（　　）

A．α+β＝150

B．α+β＝90

C．α+β＝60

D．β﹣α＝30

6、当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

7、将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )

A. y＝(x＋1)2＋4 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2＋4 D. y＝(x－1)2＋2

8、如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

9、一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）

尺码	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量双	2	8	6	20	4	5	5

A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数

10、如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）

A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 以上答案都不对

二、填空题（共6题，共 30分）

11、___________．

12、某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是_____．

13、半径为6cm，圆心角为60°的扇形的面积为_________cm2.（答案保留π）

14、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，G为AD中点，若E为AB边上一动点，当△CGE的周长为最小值时，则AE的长为。

15、若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+8的值是__________．

16、多项式分解因式的结果是____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、对于平面直角坐标系中的点P和，给出如下的定义：若上存在两个点、，使得，则称P为的关联点．已知点，，．

(1)当的半径为1时，

①在点、、中，的关联点是________．

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使，若直线l上点是的关联点，请直接写出m的取值范围；

(2)若线段上的所有点都是某个圆的关联点，请直接写出这个圆的半径r的取值范围．

18、某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：

成绩（分）	频数	频率
	20
	16	0.08
		0.15

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1），；

（2）在扇形统计图中，“成绩满足”对应扇形的圆心角的度数是；

（3）若将得分转化为等级，规定：评为，评为，评为，评为．这次全校参加竞赛的学生约有人参赛成绩被评为“”．

19、如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标；

（3）如图②，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，是否存在面积的最大值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、计算：

21、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，求此直三棱柱左视图的面积

22、如图，大楼外墙有高为AB的广告牌，由距离大楼20米的点C（即CD＝20米）观察它的顶部A的仰角是55°，底部B的仰角是42°。求AB的高度.(结果精确到整数）

（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，）

23、已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H．

（Ⅰ）当直线FH与⊙O相切时，求AE的长；

（Ⅱ）若直线FH交⊙O于点G，

（ⅰ）当FH∥BE时，求的长；

（ⅱ）在点E运动过程中，△OFG能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时AE的长；如果不能，说明理由．

24、据第四次全国经济普查的数据表明，中国经济已经开始由高速增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值，对数据整理分析的部分信息如下：