2025-2026学年（下）邵阳九年级质量检测数学

1、若关于x的一元二次方程（k−1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（   ）

A.k＞  B.k≥  C.k＞且k≠1   D.k≥且k≠1

2、﹣的绝对值为（　　）

A. ﹣2018   B. ﹣   C.   D. 2018

3、在△ABC中，∠B＝45°，AC＝4，则△ABC面积的最大值为（ ）

A. 4   B. 4＋4   C. 8   D. 8+8

4、已知点P(a，b)在一次函数的图象上，则代数式3ab﹣a2﹣6b的值为（ ）

A．6

B．﹣4

C．4

D．﹣2

5、如图，将绕点逆时针旋转得，点，分别为点，的对应顶点，连接，若，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知点A，B的坐标分别是(﹣4，3)和(﹣1，4)，把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为(　　)

A.(﹣3，﹣4) B.(﹣4，﹣3) C.(3，4) D.(4，3)

7、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（　　）

A．0

B．2

C．

D．

8、下列各式中,正确的是（ ）

A. 3+=   B. -=

C. -+=0   D. -=

9、如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝ (m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞的解集为(　　)

A. x＜－6   B. －6＜x＜0或x＞2   C. x＞2   D. x＜－6或0＜x＜2

10、若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（ ）．

A. ﹣2   B. 4   C. 4或﹣2   D. 4或3

11、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数 （k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝4，则k的值为_____．

12、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有____个．

13、若+（b+4）2＝0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_____．

14、若一元二次方程有两个相等的实数根，则________．

15、如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=   m．

16、如图，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝54°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE交于F，连接AF，则∠AFE的度数是_____．

17、已知正比例函数的图像与反比例函数 （）的图像交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N，若⊿OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式。

18、如图①，中，，点分别在边上，连接，点分别为的中点．

[观察猜想]图①，线段与的数量关系是      ，_____；

[探究证明]把绕点逆时针方向旋转到图②的位置，连结，上述猜想的结论是否成立，请说明理由．

19、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B；直线y═x+6过点B和点C，且AC⊥x轴．点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t（秒），连接MN．

（1）求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标；

（2）当MN∥x轴时，求t的值；

（3）MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段CD的长度．

20、已知抛物线经过点(−1，8)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与x轴交点的坐标．

21、为迎接”抗战胜利70周年纪念展”，中国国家博物馆进行了合并改扩建工程．新馆的展厅总面积与原馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆．已知原馆大楼的总建筑面积比原馆大楼的展览面积的3倍少0．4万平方米，新馆的展厅总面积比原馆大楼的展览面积大4．2万平方米，求新馆的展厅总面积和原馆大楼的展览面积．

22、点A是矩形边上的点，以为直径的圆交于点D和点C，，连接．

(1)求证：．

(2)已知，求CD的长．

23、材料阅读：若一个整数能表示成 a2+b2（a、b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如： 因为 13=32+22，所以 13 是“完美数”；再如：因为 a2+2ab+2b2=（a+b）2+b2（a、b 是正整数），所以 a2+2ab+2b2 也是“完美数”．

（1）请你写出一个大于 20 且小于 30  的“完美数”，并判断 52 是否为“完美数”；

（2）试判断（x2+9y2）•（4y2+x2）（x、y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．

24、如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10.

(1)求此圆的半径；

(2)求图中阴影部分的面积.