2025-2026学年（下）伊犁州九年级质量检测数学

1、如图，在正方形ABCD中，E为边DC上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝70°，则∠EFD的度数是（　　）

A．10°

B．15°

C．20°

D．25°

2、下列计算正确的是（ ）

A．（a+b）2=a2+b2

B．（-ab2）3=a3b6

C．x3÷(-x)2=-x

D．

3、如图，在中，平分交于点，过点作交于点.若，则的大小为（）

A.  B.  C.  D.

4、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（        ）

A．4箱

B．5箱

C．6箱

D．7箱

5、已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(　　)

A．a≥0

B．a≤0

C．a＞0

D．a＜0

6、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为(　　)

A.   B.   C.   D.

7、因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者．其中数据3510000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，中，，点D，E分别是边的中点，点F在线段上，且，则的长为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

9、如图，在中，D是BC边的中点，AE是的角平分线，于点E，连接DE，若，，则AC的长度是( )

A．5

B．4

C．3

D．2

10、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2019cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是（　　）

A.2019或2020 B.2018或2019 C.2019 D.2020

11、计算： =_________

12、已知函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是__________

13、5月的第二个周日是母亲节，丁丁精心地设计了一份手工礼物送给妈妈．为了尽快完成手工礼物，丁丁骑自行车到位于家正东方向的商店购买材料．丁丁离家5分钟后自行车出现故障，丁丁立即打电话通知在家看报纸的爸爸带上工具箱来帮忙维修（丁丁打电话和爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时丁丁以原来一半的速度推着自行车继续走向商店．爸爸接到电话后，立刻出发追赶丁丁，追上丁丁后，爸爸用2分钟的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500米的公司上班（爸爸换电话的时间忽略不计），丁丁则以原来的骑车速度到达商店．在整个过程中，丁丁和爸爸保持匀速行驶．如图是丁丁、爸爸的距离y（米）与丁丁的出发时间x（分钟）之间的函数图象，则爸爸到达公司时，丁丁距离商店_____米．

14、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值为 .

15、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，AD＝AE则∠ADC＝_____°．

16、规定：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a-b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么等式3⊕x=16的解是_______．

17、如图，已知．

（1）以为对称轴，作的对称；（不写作法，但要保留作图痕迹）

（2）求证：．

18、已知方程的解为k，请用配方法解关于x的方程．

19、己知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F

（1）求证：BE=DF

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

20、2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某数学兴趣小组为了解本校九年级学生每周课外阅读的时间，随机调查了九年级部分学生，将收集的数据划分成4组，并将结果绘制成两幅不完整的统计图．

请你根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为 ，扇形统计图中的m的值为 ，A组所在扇形的圆心角的大小为 ；

(2)若该校九年级共有600名学生，请估计该校九年级每周课外阅读时间超过4小时的学生人数．

21、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F．⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．

(1)求证：AFG∽DFC；

(2)正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．

22、先化简，再求值：，其中

解不等式组：   并把它的解集在数轴上表示出来

23、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为AB上一动点，连接DB、DP，AE⊥DP于E．

（1）如图①，若P为AB的中点，则=　   　； =　   　；

（2）如图②，若时，证明：AC=4BF；

（3）如图③，若P在BA的延长线上，当=　   　时，．

24、如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，过点C作CE⊥AE于点E.如果∠BCE =，求∠BAC的度数.