2025-2026学年（下）肇庆九年级质量检测数学

1、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

2、如图的两个几何体各由5个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（　　）

A．仅俯视图不同

B．仅主视图不同

C．仅左视图不同

D．主视图、左视图和俯视图都不相同

3、已知函数y＝x2－x－4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是(　　)

A．x＜1

B．x＞1

C．x＞－2

D．－2＜x＜4

4、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（　　）

A.﹣ B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4

5、一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（   ）

A. 最大值3                               B. 最小值3                               C. 最大值2                               D. 最小值﹣2

6、的绝对值是（   ）

A.2 B. C.12 D.

7、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列命题中：①b＝﹣2a；②此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0）；③﹣1＜a＜﹣；④方程x2﹣2x+＝0有实数根，结论正确的个数（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、小明去逛商场，发现有他非常喜欢的邮票，小明就把兜里仅有的8元钱全部买了60分和80分的两种邮票．请问：小明购买邮票有几种方案（ ）

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

A．三棱锥

B．三棱柱

C．四棱柱

D．四棱锥

10、如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）

A．20°

B．28°

C．32°

D．88°

11、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________

12、如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形．点，，在一条直线上，，、分别是对角线、的中点．当点在线段上移动时，点、之间的距离最短为_______．

13、如图，将一张矩形纸片沿对角线翻折，点的对应点为与交于点．若，则的长度为_______．

14、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”

译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地l尺．将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”

设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为_______________．

15、若x，y为实数，且满足|2x＋1|＋=0，则x＋y的值为______．

16、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．

17、如图1，直线：与轴、轴分别交于、两点，二次函数的图像经过点，交轴于点．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）已知点是抛物线上的一个动点，经过点作轴的垂线，交直线于点，过点作，垂足为，连接．设点的横坐标为．

①若，求的值．

②如图2，将绕点顺时针旋转得到，且旋转角．当点的对应点落在坐标轴上时，求的值．

18、如图，在一笔直的海岸线 L 上有相距 2km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60°的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30°的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是 多少km？

19、（1）化简：

（2）解方程组

20、（1）分解因式：．

（2）分解因式：．

21、如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点．则线段EF与FC的数量关系是   ；∠EFD的度数为   ；

（2）如图2，在图1的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；

（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，请猜想线段EF与FC的关系，并验证你的猜想.

22、计算：．

23、我们坐公共汽车下车后，不要从车前车后猛跑，为什么？

24、求证：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．

要求：根据题意，在以下图形中，只使用直尺和圆规补全图形，不写作法，保留作图痕迹，

并写出已知、求证，再进行证明．

已知：

求证：

证明：