吉林延边州2025届初三数学上册一月考试题

1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列各式中，正确的是（  ）

A．=±4 B．± =4  

C．   D．

3、如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OB的距离是（　　）

A.4 B. C.2 D.1

4、如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD等于（  ）

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

5、按以下步骤进行尺规作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA、OB于D、E两点；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC，并连接CD、CE.下列结论不正确的是（       ）

A．OC垂直平分DE

B．CE=OE

C．∠DCO=∠ECO

D．∠1=∠2

6、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是（       ）

A．关于轴对称

B．关于轴对称

C．关于原点对称

D．无法确定

7、在樱花采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量（千克）分别为：5，2，3，5，5，则这组数据的中位数是（  ）

A．2   B．3   C．4   D．5

8、若x<0，则的结果是（ ）

A．0   B．-2 C．0或-2 D．2

9、如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则______

12、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．

13、已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为______．

14、已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则这个三角形的周长为   ．

15、因式分解：______．

16、已知： +∣b-1∣=0，那么(a+b)2017的值为________

17、如图，已知，点P在OA边上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为______cm；

18、如图，在中，、分别是、边上的点，与交于点，与交于点，若，，则图中阴影部分的面积为________．

19、已知，则___________．

20、若是一元二次方程的一个根，则的值是______．

21、在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．

（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是　；（填序号）

①A（3，6）

②B（﹣2，2）

（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象上．

①求m、b的值；

②一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点M．使S△OMC＝3S△ONC，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．

22、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板高地高一尺（尺）．将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（）的长度．

23、如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长．

24、先化简，再求值：，其中x＝．

25、已知一次函数的图象经过A(0，4)与B(－3，0)两点．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)判断点C(1，)与点D(3，8)是否在该一次函数的图象上．