内蒙古呼和浩特2025届初三数学上册二月考试题

1、如图,直线l是矩形ABCD的一条对称轴,AD=2AB,点P是直线l上一点,且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P共有( )个.

A.1 B.2 C.3 D.5

2、若(2x)－81＝(4x＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( )

A．2

B．4

C．6

D．8

3、小思同学用如图所示的，，三类卡片若干张，拼出了一个长为、宽为的长方形图形，请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用，，三类卡片各（   ）张

A.张，张，张 B.张，张，张

C.张，张，张 D.张，张，张

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列语句是命题的是（       ）

（1）两点之间，线段最短；（2）对顶角相等．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线；

A．（1）（2）

B．（3）（4）

C．（2）（3）

D．（1）（4）

6、在下列各数中是无理数的有（　　　）

、、、0、、、3.1415、、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、如图，在中，，，是角平分线，过点D作的垂线，交的延长线于点E，交于点F，若，则（   ）

A．12

B．10

C．8

D．6

8、下列根式化简后能与合并的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，，BE=3，AE=1，则DE=（   ）

A.5 B.4 C.3 D.2

10、下列运算中，正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

11、在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°若AB＝4cm，则BC＝__________cm．

12、把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式，正确的改写应为______．

13、已知≈1.859，≈5.879，则≈________.

14、若分式有意义，则实数x的取值范围是______．

15、在中，，，，则________．

16、如图，已知一次函数y1＝kx+b与一次函数y2＝mx+n的图像相交于点P（﹣1，3），则关于x的不等式kx+b＜mx+n的解集为 _____．

17、已知，化简二次根式的正确结果________．

18、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，若CD=5，则四边形ABCD的面积为_____．

19、已知方程组，那么的值是________．

20、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝　　　　°.

21、计算：

（1）  

（2）

22、如图，在中，平分，动点P在线段上移动，交的延长线于点E．

(1)若，求的度数；

(2)若，且，求的度数．

23、如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G．

(1)求证：垂直平分；

(2)若，，求的面积．

24、在△ABC中，

（1）作∠DAB，使∠DAB＝∠CAB，且CA与DA在AB的两侧；

（2）在AD上取一点E，使得AE=AC，并连接BE，求证：△ABC≌△ABE．

25、阅读理解：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．请运用上述知识解答下列问题．

问题解决：如图1，在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接BE交对角线AC于点G，连接DG，点F在AC的延长线上，EG＝ED，∠EFG+∠ABE＝45°．

(1)求证：EF垂直平分GD；

(2)如图2，在线段AD的延长线上取一点P，作∠BPQ＝60°，交射线EF于点Q，试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．