内蒙古通辽2025届初三数学上册三月考试题

1、代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．，且

B．

C．

D．

2、如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为(   )

A.     B. 2    C. 4    D.

3、若，下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（　　）

A. AB＝5   B. ∠C＝90°   C. AC＝2   D. ∠A＝30°

5、已知、为的两个锐角，，则的度数为(　　)

A. B. C. D.

6、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（  ）．

A. 2   B.   C.   D.

8、若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（   ）

A.1 B.－1 C.2 D.－2

9、分式与的最简公分母是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，若∠BAE=60°，则∠CAE的度数为（   ）

A.40° B.60° C.80° D.100°

11、的平方根为_______________．

12、如图，△ABC向右平移3cm得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，则BE=______．

13、如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：__（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是__．

14、已知为正整数，则______．

15、如图，在边长为2的等边中，射线于点，将沿射线平移，得到，连接、，则的最小值为______．

16、大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ）,它可以解释二项式和的乘方规律，观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则的展开式是_________．

17、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点，则________．

18、在△和△中，，和分别为边和边上的中线，再从以下三个条件：①；②；③中任取两个为已知条件，另一个为结论，则最多可以构成_______个正确的命题．

19、正数a的平方根是5和m，则__________．

20、如图，已知，请添加一个条件，使，则需要添加的条件为_____（填一个即可）．

21、求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等.

（1）在所给图形的基础上，根据题意画出图形.

（2）根据所画图形写出已知、求证.

（3）写出证明过程.

22、某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：

“已知正方形，点分别在边上，若，则”．

经过思考，大家给出了以下两个方案：

（甲）过点作交于点，过点作交于点；

（乙）过点作交于点，作交的延长线于点；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．

（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；

图1 图2

（2）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为l，的长为（如图2），试求的长度．

23、已知和都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．

（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：；

（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由．

24、解方程：=3．

25、如图，，，垂足分别是C、D，．求证：．