内蒙古赤峰2025届初三数学上册一月考试题

1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AD、CD边的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的面积是　　

A. 24   B. 20   C. 12   D. 6

2、小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A.我爱美丽 B.美丽昭通 C.我爱昭通 D.昭通美丽

3、分式的值为0，则 (  　　　  )

A.   B.   C.   D.

4、如图，在中，点是边上一点，，过点作交于，若是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

5、已知直线及直线外一点，要求利用尺规作图过点作直线的平行线．对如图所示的两种作法，下列说法正确的是（   ）

A.两种作法都正确 B.两种作法都错误

C.左边作法正确，右边作法错误 D.右边作法正确，左边作法错误

6、一组数据﹣2，﹣1，x，4，10的平均数为2，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．﹣2，﹣2

B．﹣1，﹣1

C．﹣1，﹣2

D．﹣2，﹣1

7、如图，在Rt△ABC中，以三边AB，BC，CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（   ）

A.S1＝S2   B. S1＜S2   C. S1＞S2 D. 无法确定

8、如图，的两直角边、的长分别是9、12．其三条角平分线交于点，将分为三个三角形，则等于（ ）

A．1：1：1

B．1：2：3

C．3：4：5

D．2：3：4

9、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、化简：=（　　）

A. ±2   B. ﹣2   C. 2   D.

11、如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝6，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为_____．

12、计算：=___________

13、如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动   分钟后△CAP与△PQB全等．

14、如图，△ABC 中， AB=11 ， AC= 5 ，∠ BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 CD 相 交于点 D ，过点 D 分别作 DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别为 E 、F ，则 BE 的长为_____．

15、·（-）的值为_______

16、如图，已知，，垂足分别为、，、相交于点，.若，，则________.

17、“是非负数”表示为：______________（列不等式）．

18、已知点P（3，－1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab的值为_____．

19、已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的调入甲组，则甲组比乙组多15人，设甲组人数为人，乙组人数为人，根据题意，列出方程组：________________

20、当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是________________.

21、如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数．

22、已知等腰三角形的两边长分别为5 cm，8 cm，则该等腰三角形的周长是______cm．

23、如图，在△ABC和△DBC中，AB＝BD，AC＝DC，∠A＝135°，求∠D的度数．

24、完成下列推理证明．

已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.

求证：AB∥DG.

证明：∵AD∥EF(________)，

∴∠1＝∠(_____)（________________）  

∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠________＝∠2(________________________)．

∴AB∥DG(______________________________________)

25、计算与化简：

(1)

(2)