内蒙古呼和浩特2025届初三数学上册三月考试题

1、如图，在中，，为边上一点，将沿翻折，使点落在边上点处，则的周长为（       ）．

A．

B．

C．

D．2

2、将两个全等的直角三角板和（其中）按如图所示的方式放置，连接，已知，则线段CE的长为（       ）

A．

B．

C．

D．28

3、在实数，，，0中，无理数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、下列各数中，不是无理数的是(   )

A．

B．0.5

C．2

D．

5、若分式有意义，则x，y满足（　　）

A. 2x≠y B. x≠0且y≠0 C. 2x＝y D. 2x+y＝0

6、一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（   ）

A．5或7

B．7或9

C．7

D．9

7、如图，在正方形的外侧，作等边，则为（　　）

A．15°

B．35°

C．45°

D．55°

8、下列因式分解结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（       ）

A．OA＝OC，OB＝OD

B．AB＝CD，AO＝CO

C．AB＝CD，AD＝BC

D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD

10、等腰三角形腰长10cm，底边长16cm，则等腰三角形面积是（　　）

A. B. C. D.

11、如图，AB=4，点M为线段AB上的一个动点，在AB同侧分别以AM和BM为边作等边△AMC和等边△BMD，则线段CD的最小值为 _____．

12、在二次根式中，字母x的取值范围是_________．

13、填空

14、计算：_______．

15、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），C的坐标为（4，3），如果存在点D，要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 ．

16、若x，y都是实数，且+，则的平方根是_____.

17、实数a在数轴上的位置如图所示，则＝_____．

18、如图，已知点A（1，1）、B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为 ．

19、若x、y满足，则分式 的值为_________.

20、若线段AB的端点为，，线段CD与线段AB关于x轴轴对称，则线段CD上任意一点的坐标可表示为___________．

21、已知：如图，线段和射线有公共端点A．

(1)①在射线取一点P，使是以为底边的等腰三角形；

②过P作射线，使；

（以上按要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法．）

(2)若，连接，则 °．

22、如图所示的正方体木块的棱长为3cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②所示的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____cm．

23、探究活动一：

如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，发现在直线上的三点，，，有，，，兴趣小组提出猜想：若直线上任意两点，，则是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，是定值，并且是直线中的，叫做这条直线的斜率．

（1）请你应用以上规律直接写出过，两点的直线的斜率______．

探究活动二：

数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．

（2）如图2，直线与直线垂直于点，且，，．请求出直线与直线的斜率之积．并写出你发现的结论．

综合应用：

（3）如图3，，，请结合探究活动二的结论，求出过点且与直线垂直的直线的解析式．

24、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．

(1)线段的长度______；

(2)求直线所对应的函数表达式；

(3)若点在线段上，在线段上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25、如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．