广东中山2025届初三数学上册三月考试题

1、下列计算正确的是（　　）

A.a3+a3＝a6 B.a3•a3＝a9 C.（a3）3＝a9 D.（3a3）3＝9a3

2、若一个数的平方等于9，则这个数等于（   ）

A. B.3 C. D.81

3、如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（       ）

A．k＞﹣

B．k＞﹣且k≠0

C．﹣且k≠0

D．k且k≠0

4、如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）

A.AD⊥BC B.∠BAD＝∠CAD C.AB＝AC D.BD＝CD

5、如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，当A′B′⊥AC，∠A＝50°，∠A′CB＝115°时，∠B′CA的度数为（　　）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

6、下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（   ）

A.， ， B.， ， C.， ， D.， ，

7、甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：

甲：

乙：

关于这两种变形过程的说法正确的是（　　）

A. 甲、乙都正确   B. 甲、乙都不正确   C. 只有甲正确   D. 只有乙正确

8、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．等腰梯形

9、下列根式中，属于最简二根根式的是（   ）

A. B. C. D.

10、下列事件中，属于不确定事件的是（　　）

A.科学实验，前10次实验都失败了，第11次实验会成功

B.投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C.太阳从西边升起来了

D.用长度分别是3 cm，4 cm，5 cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

11、如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．

12、如图，中，点、分别是、的中点，且，则_________．

13、如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则________．

14、当_____时，分式有意义．

15、若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y的方差是 ．

16、当_______时， 函数是一次函数．

17、4的平方根是_____；8的立方根是_____．

18、将函数y=﹣3x+1的图象向上平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为   ．

19、如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10，AC=14，则MN的长是_______．

20、已知平行四边形的周长为24，若，则的长为______．

21、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费：乙公司提出；每份材料收费30元，不收设计费．

(1)当制作宣传材料为x份时，分别写出甲、乙两家公司的收费、与x之间的关系式：

(2)什么情况下选择甲公司比较合算？

(3)什么情况下选择乙公司比较合算？

22、计算：

（1）；

（2）．

23、问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；

（1）特例探究：如图②，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；

（2）归纳证明：如图③，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；

（3）拓展应用：如图④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为3，则△ACF与△BDE的面积之和为　 　．

24、如图，已知

（1）用尺规作图的方法在中确定一点，使点到边和的距离相等，且点到点和点的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接，若，，求的度数．

25、计算：（1）

（2）9982(简便计算)