广东中山2025届初三数学上册一月考试题

1、计算的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知一个直角三角形的两边长分别为4和5，则斜边长是（       ）

A．3

B．

C．3或

D．5或

3、运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在数学符号“＋，﹣，×，÷，≈，＝，≤，≥，（ ），≠，∥中，轴对称图形有（ ）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

5、如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　）

A．2

B．

C．3

D．

6、若分式无意义,则x的值是(     )

A．0

B．1

C．-1

D．

7、如图，四边形是平行四边形，其对角线，相交于点，下列理论一定成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是   （ ）

 A.  AC⊥BD B. AC=BD C. AC⊥BD且AC=BD D. 不确定

9、某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划天生产套防护服，由于采用新技术，每天增加生产套，因此提前天完成任务，列出方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD：②BF=CP：③AC+CD=AB：④PO⊥BE；⑤BP=2PF．其中正确的是（       ）

A．①③⑤

B．①②③④

C．①③④⑤

D．①②③④⑤

11、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为_______．

12、将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为__．

13、直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．

14、如图， D在线段BE上一点， AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=28°，∠3=____________°．

15、对点的一次操作变换记为，定义其变换法则如下： ；且规定（为大于1的整数）．如： ,，则__________．

16、如图，正方形的边长为6，点、分别在、上，点为的中点．将，分别沿，向内折叠，此时与重合（、都落在点），连接．则下列结论正确的有_______________（直接写序号即可）

①；②；③三角形是等边三角形； ④三角形的面积为30．

17、命题“同位角相等”是___________命题（填“真”或“假”），请写成“如果…，那么…”的形式___________．

18、若是完全平方式，则______.

19、已知：4x9x612，则x=____.

20、某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_______

21、自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为本，每月应付的租书金额为元．

(1)分别写出两种租书方式下，与之间的函数关系；

(2)若在一月内小彬为班级租书，选用哪种租书方式合算？

22、计算：．

23、2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示：

（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（2）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．

24、“金源”食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：

方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用（元）与包装盒个数（个）满足图中的射线所示的函数关系；

方案二：租赁机器自己加工，所需费用（元）（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒个数（个）满足图中射线所示的函数关系．

根据图象解答下列问题：

（1）点的坐标是_____________，方案一中每个包装盒的价格是___________元，射线所表示的函数关系式是_____________．

（2）求出方案二中的与的函数关系式；

（3）你认为选择哪种方案更省钱？请说明理由．

25、观察探索：

①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

④（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1

…

（1）根据规律写出第⑤个等式：　   　；

（2）求27+26+25+24+23+22+2的值；

（3）请求出22018+22017+22016+…+22+2的个位数字．