吉林白山2025届初三数学上册一月考试题

一、选择题（共12题，共 60分）

1、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（）

A．45°

B．50°

C．55°

D．65°

2、如果，那么下列各式中一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

通话时间x/分钟	0＜x≤5	5＜x≤10	10＜x≤15	15＜x≤20
频数（通话次数）	20	16	9	5

则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（　　）

A. 10% B. 40% C. 50% D. 90%

4、如图，某电影院的座位分为四个区域，前区共有6排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加2个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该电影院的座位总数是（）

A．450

B．390

C．350

D．320

5、如图所示，能读出的线段条数共有( )

A. 6条 B. 8条 C. 10条 D. 12条

6、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（）

A．-5

B．-1

C．9

D．11

7、计算的结果是（）

A．

B．2

C．

D．6

8、下列判断错误的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9、当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. ﹣3

10、下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若，则；③若a＋b＜0，且，则|4a＋3b|＝－4a－3b；④若是有理数，则一定是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则(a－b)(b－c)(c－a)＞0；其中一定正确的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、下列算式中，运算结果为负数的是（）

A.-|-2| B. C.-(-2) D.

12、下列比较大小正确的是（　　）

A. ﹣ ＜﹣ B. ﹣（﹣21）＜+（﹣21） C. ﹣|﹣10|＞8 D. ﹣|﹣7|=﹣（﹣7）

二、填空题（共8题，共 40分）

13、多项式的次数是_____，最高次项的系数是_____．

14、如果，，，那么、、三数的大小关系是____．

15、x的一半与y的4倍的差，可列式表示为________．

16、用“＞”“＜”或“＝”填空．

(1)－________－；

(2)－________－；

(3)|－7|________0；

(4)|－2.75|________|＋2

17、如果向南走10米记为-10米，那么向北走5米记为 _______．

18、△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度．

19、已知：，，则值为________．

20、设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=________

三、解答题（共6题，共 30分）

21、解方程

（1）

（2）

22、观察下列等式

，，，

把以上三个等式两边分别相加得：．

探究并计算

23、解方程：（1）；（2）．

24、在一公路上依次有A、B、C城市，A、B城市之间的距离为10千米，B、C城市之间的距离为140千米，一辆快车和一辆慢车分别从A、B两城同时出发驶向C城，快车每小时行驶80千米，慢车每小时行驶60千米．

（1）出发后经过多长时间快车追上慢车？

（2）出发后经过多长时间两车相距5千米？

25、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b﹣3）．

（1）直接写出点C1的坐标；

（2）在图中画出△A1B1C1；

（3）求△AOA1的面积．

26、如图，数轴上点A，B所对应的数是-4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为A，B之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N的最大值小于等于4，最小值大于等于-4，则称代数式N是线段AB的“和谐”代数式，例如，对于关于x的代数式，当时，代数式取得最大值4；当时，代数式取得最小值0，所以代数式是线段AB的“和谐”代数式．

问题：

（1）关于x的代数式，当有理数x在数轴上所对应的点为A，B之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是，最小值是．所以代数式____________（填“是”或“不是”）线段AB的“和谐”代数式．

（2）关于x的代数式是线段AB的“和谐”代数式，则有理数a的最大值是____________，最小值是____________．

（3）以下关于x的代数式：①；②；③．其中是线段AB的“和谐”代数式的是____________，并证明（只需要证明是线段AB的“和谐”代数式的式子，不是的不需证明）．