广东潮州2025届初二数学下册一月考试题

1、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过等腰△AOB底边OB的中点C和AB边上一点D，已知A(4，0)，∠AOB＝30°，则k的值为(　　)

A.2 B.3 C.3 D.4

2、如图，一艘轮船在处测得灯塔在北偏西15º的方向上，该轮船又从处向正东方向行驶40海里到达处，测得灯塔在北偏西60º的方向上，则轮船在处时与灯塔之间的距离(即的长)为（ ）

A.海里 B.海里 C.80海里 D.海里

3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论中：

①4ac-b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．

其中正确的结论有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在矩形，，是上的一点，将沿直线对折得到，若平分，则的长为（   ）

A.3 B. C. D.1

6、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、一个不透明的袋子中装有2个红球、2个蓝球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取两个小球，则摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为（　　）

A. B. C. D.

8、如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“者”对应的是（　　）

A．竟

B．成

C．事

D．有

9、如图，等腰Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k的值为（　　）

A. 8 B. 8 C. 16 D. 16

10、下列运算中，正确的是 ( )

A. 2x-x=1 B. x+x=2x C. (x3)3=x6 D.

11、如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2= ___________ .

12、如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为，两侧蹑地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞的高度为_______.（精确到）

13、胖娃、猴子两人在1800米长的直线道路上跑步，胖娃、猴子两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进.已知，胖娃出发30秒后，猴子出发，猴子到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与胖娃相遇，此时跑步结束. 如图，（米）表示胖娃、猴子两人之间的距离，x（秒）表示胖娃出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系.那么，猴子到终点后_______秒与胖娃相遇.

14、二次函数 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___

15、计算的结果等于_________．

16、因式分解：ax2﹣7ax+6a=   ．

17、解方程组：

18、如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据： ≈1.41， ≈2.45）

19、如图，抛物线经过点，且对称轴为直线.有四个结论：①；②；③；④若，则时的函数值小于时的函数值.其中正确的结论是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

20、如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0， ），点D与点A关于y轴对称，C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形.

（1）求点C、点D的坐标并用尺规作图确定两点位置（保留作图痕迹）

（2）若半径为1的⊙P从点A出发，沿A—D—B—C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C时运动停止，当运动时间为t秒时

①t为何值时，⊙P与y轴相切？

②在整个运动过程中⊙P与y轴有公共点的时间共有几秒？简述过程.

（3）若线段AB绕点O顺时针旋转90°，线段AB扫过的面积是多少？

21、计算：．

22、某玩具厂接的600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的2倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天．

（1）求甲，乙两车间平均每天各能制作多少件玩具；

（2）两车间同时开工3天后，临时又增加了90件的玩具生产任务，为了使完成任务的总时间不超过7天，两车间从第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲车间工作效率仍是乙车间工作率的2倍，求乙车间提高效率后每天至少生产多少件玩具．

23、先化简再求值：，其中，.

24、已知如图1，在中，，，点在上，交于，点是的中点．

（1）写出线段与线段的关系并证明；

（2）如图2，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；

（3）将绕点逆时针旋转一周，如果，，直接写出线段的范围．