四川自贡2025届初二数学下册一月考试题

1、九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：

则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（　　）

A. 82分，82分   B. 82分，83分   C. 80分，82分   D. 82分，84分

2、与如图所示的三视图对应的几何体是(   )

A.   B.   C.   D.

3、一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（       ）

A．48

B．57

C．66

D．

4、如图，是以为直径的上的一点，是的切线，，为的中点，连接并延长交于点，若，则的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．2

5、如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（　　）

A.54° B.56° C.44° D.46°

6、的相反数是（　　）

A. ﹣3    B. 3    C.     D. ﹣

7、如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（       ）

A．(2,-1)

B．(1,-2)

C． (-2,1)

D． (-2,-1)

8、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AD于点E，cosD= ，AE=4，则AC的长为（　  ）

A.8 B. C. D.

9、如图，直线l1∥l2，直线交于点A，交于点B，过点A的直线，交于点C．若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知3x﹣y＝5，则代数式6x﹣2y的值为（　　）

A.﹣10 B.﹣4 C.4 D.10

11、经过半径的外端的直线是圆的切线．此说法是：_____的．

12、已知一次函数,求此一次函数的图象经过第一象限的概率是________。

13、如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为，点A和点B均在直线上．

①；②：③抛物线与x轴的另一个交点时；

④方程有两个不相等的实数根：⑤；⑥不等式的解集为．

上述六个结论中，其中正确的结论是________．（填写序号即可）

14、袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是_____．

15、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为________A.

16、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则BC的长为_____．

17、（1）计算：4sin45°＋|－2|－＋（）0．

（2）先化简，再求值:（1－）÷（）．其中a＝＋2

18、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．

19、十九大报告指出，必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，实施乡村振兴战略．某村计划修建一条长千米的乡村公路，采用新方法，每天修路是原计划的倍，结果提前了天完成．

(1)求原计划每天修路多少千米？（请列方程解决问题）

(2)原计划每天的修路费用为万元，在不超支的前提下，实际每天的修路费最多是多少万元？

20、某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的泥地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时近道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)写出这一函数的关系式和自变量的取值范围．

(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000Pa，那么木板的面积至少为多少？

21、 如图，点P在曲线y=（x＜0）上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA=PB，OA、OB的长是方程t2-8t+12=0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．

（1）填空：OA=______；OB=______；k=______．

（2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是______；

（3）试问：在点C运动的过程中，BD-BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．

22、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E．

（1）如图1，当AO+BC＝7时，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点F是抛物线的对称轴右侧一点，连接BF、CF、DF，过点F作FH∥x轴交DE于点H，当∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°时，求点H的纵坐标；

（3）如图3，在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，当CK＝BQ时，求线段DK的长．

23、甲，乙两人用4个乒乓球做游戏，这4个乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（球的形状，大小，颜色，质量都相同），他们将乒乓球放入盒内搅匀后，甲先摸，摸出后不放回，乙再摸．

(1)请你用列表或画树形图的方法求出乙摸到标有数字是3的乒乓球的概率；

(2)他俩约定：若甲摸到的球面数字不小于乙摸到的球面数字，则甲赢；若甲摸到的球面数字比乙的小，则乙赢．你认为这个游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，设计一个公平的游戏方案．

24、春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．

（1）M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；

（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2018年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．