江苏宿迁2025届初二数学下册二月考试题

1、给出下列命题：

①三角形的三条高相交于一点；②垂直于半径的直线是圆的切线；

③如果不等式的解集为，那么；

④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形．

其中正确的命题有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、如图，立体图形的俯视图是（   ）

A.   B.   C.   D.

3、如图，将直尺与含30°角的直角三角尺叠放在一起，设，则的度数为（       ）

A．

B．

C．30°

D．

4、下面的图形不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子

A. 逐渐变短

B. 逐渐变长

C. 先变短后变长

D. 先变长后变短

6、如图，在中，，若的长为4，的面积为8，则下列结论：①；②；③四边形的面积为62；④与之间的距离为14．其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．①②③④

7、点A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）

A．y1＞y2

B．y1＝y2

C．y1＜y2

D．不能确定

8、-3的绝对值是（　　）

A．-3

B．3

C．±3

D．-

9、对所有实数,，若函数 ( )

A. 2008   B. 2009   C. 1   D. 2

10、方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实数根x所在的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在菱形中，F为边上一点，将沿折叠，点C恰好落在延长线上的点E处，连接交于点G，若，，则的长为______．

12、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则__________．

13、小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为_____元．

14、不等式组的解集是________．

15、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，点，点均落在格点上，则的正弦值为__________．

16、如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式__________________．

17、在中，，，线段绕点逆时针旋转至（不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点，连接．

(1)如图①，当时，的度数是______；

(2)如图②，当时，求证：；

(3)当，，，请直接写出值．

18、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC；②△CDB；③△DEB；④△FBG；⑤HGF；⑥△EKF．请你写出与△ABC相似的三角形，并写出简要的证明．

19、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，

求BD的长．

20、在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．

（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；

（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．

①依题意将图2补全；

②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．

小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．

想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．

想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……

请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD．（一种方法即可）

21、如图，某校大礼堂前墙上悬挂宣传标语．为了测量标语的高度，小冬站在大礼堂正前方与点相距8米的点处，测得标语上端点的仰角为，前进2米正好走到台阶处，台阶高0.2米，在台阶的边沿点处测得标语下端点的仰角为，求标语的高度．（结果精确到0.01米，参考数据：，，，）

22、如图，抛物线交轴于、两点（点在点的左边），交轴于点，直线经过点与轴交于点，抛物线的顶点坐标为.

（1）请你求出的长及抛物线的函数关系式；

（2）求点到直线的距离；

（3）若点是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点运动至何处时，恰好使，请你直接写出此时的点坐标.

23、已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．

24、问题提出：如图（1），在中，，D是内一点，，若，连接，求的长．

(1)问题探究：请你在图（1）中，用尺规作图，在左侧作，使．（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，不说明理由）

(2)根据（1）中作图，你可以得到与的位置关系是_______；你求得的长为_______；

(3)问题拓展：如图（2），在中，，D是内一点，若，求的长．