黑龙江佳木斯2025届初二数学下册一月考试题

1、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，直线交于点，交于点，，，则的长为(　　)

A．4

B．

C．

D．2

3、下列四个数中，最大的一个数是（   ）

A. -3   B. 0   C. 1   D. π

4、下列二次根式，可与合并的是（　　）

A. B. C. D.

5、已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1∶9，则△ABC与△DEF的高的比为(　　)

A. 1∶3   B. 1∶9   C. 1∶18   D. 1∶81

6、将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是【   】

A．502 B．503   C．504 D．505

7、小明从处出发沿北偏东50°方向行走至处，又从处沿南偏东70°方向行走至处，则等于（ ）

A．130°

B．120°

C．110°

D．100°

8、某单位组织34人分别到张自忠将军纪念园和烈士陵园进行革命传统教育，到张自忠将军纪念园的人数是到烈士陵园的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到张自忠将军纪念园的人数为x人，到烈士陵园的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（　 　）

A.   B.   C.   D.

9、下面计算错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（　　）

A.   B. +1﹣   C. ﹣   D. ﹣1

11、现有两个不透明的箱子，一个装有2个红球和1个白球，另一个装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．从两个箱子中各随机摸出1个球，摸出1红1白的概率是______．

12、如图，已知在▱ABCD中，AB＝3.2，BC＝2，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点P，交BC于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交DA的延长线于点E，则AE的长是_____．

13、我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示，若a＝2，b＝3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影域内的概率为_____．

14、如图所示，在纸片中，，将纸片绕点按逆时针方向旋转50°，得到，此时边经过点，连接，若的度数为40°，则的度数为______．

15、﹣3的相反数是 ；-2的绝对值是 ．

16、因式分解：x3-5x2+6x= ．

17、计算

（1）

（2）．

18、解方程：

19、如图，△ABC是一块三角形木料，现要在该木料中切割出一个圆形模板，要求圆形模板经过木料边缘AB上的点P，且与边缘AB，AC都相切，请在图中画出符合条件的圆形模板．

20、已知如图为一几何体从不同方向看到的图形．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；

（3）若长方形的高为8厘米，三角形的边长为3厘米，求这个几何体的侧面积．

21、（1）解不等式组： ； （2）解方程：x2+3x﹣2=0 ．

22、我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若点M的横坐标与纵坐标之和等于点N的横坐标与纵坐标之和，则称M，N两点同为“郡系点”．

(1)已知点A的坐标为（2，6），B是反比例函数图象上的一点，且A，B两点同为“郡系点”，求点B的坐标；

(2)若点C（，），D（4，）在直线（）上，且C，D两点同为“郡系点”，求k的值；

(3)若点E是直线上第一象限内的一点，若在抛物线（）上总存在点F，使得E，F两点同为“郡系点”，求c的取值范围．

23、把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．

（1）当DE⊥AC时，AD与BC的位置关系是　 　，AE与BC的位置关系是　 　．

（2）如图2，当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；

（3）若△ABD的外心在边BD上，直接写出旋转角α的值．

24、如图，有一截面为矩形的建筑物，在该建筑物的上方有一信号塔DC.从A测得C，F的仰角分别为45°，26.6°，沿AB方向前进20米到达G处，此时测得F的仰角为37°，从F测得C的仰角为68.2°.（参考数据：，，）

（1）求建筑物EF的高度；

（2）求信号塔DC的高度.