黑龙江佳木斯2025届初二数学下册一月考试题

1、关于一次函数，下列结论不正确的是（   ）

A. 图象必经过点 B. 随的增大而减小

C. 图象与轴的交点坐标是 D. 图象是一条直线

2、将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF．若 AB＝3，则 BC 的长为（   ）

A. B.2 C.1.5 D.

3、已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（　　）

A．40°

B．60°

C．80°

D．40°或100°

4、已知，则的值是（   ）

A. B.5 C. D.4

5、如图，，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则的度数是( ).

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

6、某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现，如果成人按规定剂量服用，服药后血液中的含药量逐渐增多，一段时间后达到最大值，接着药量逐步衰减直至血液中含药量为0，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，下列说法：（1）2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克.（2）每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续达到了6小时.（3）如果一病人下午6:00按规定剂量服此药，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有该药，其中正确说法的个数是（）

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

7、如图，是边长为2的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是（   ）

A. B. C.2 D.1

8、若，则代数式的值为（   ）

A.7 B.6 C. D.

9、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是( )

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

10、如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（　　）

A．1：1

B．1：2

C．2：1

D．3：2

11、写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：_____________________．

12、若实数a满足6＜＜10，则化简后为__________________．

13、现场学习题：

问题背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上． ．

思维拓展：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为a，2a、a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是： ．

探索创新：

（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：   ．

14、如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数__________．

15、已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是x2﹣6x+8＝0的两个根，则菱形ABCD的面积是_____．

16、如果是一个完全平方式，那么_____________________；

17、如图，两双曲线y＝与y＝﹣分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于点D，且2BD＝3CD，则△ABC的面积为_____．

18、如图,在等边三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC,AC,AB的中点,在图中的四个小等边三角形中,可以看成是由△FBD平移而得到的三角形是_________.

19、如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

20、如图，是正五边形的对角线．若过点A作直线，则的大小是_____度．

21、解方程

（1）   （2）   （3）

22、先化简，再求值： ,其中x=5．

23、计算：

（1）

（2）

24、如图，直线与轴交于点，与轴交于点．

（1）请直接写出点的坐标为________，点的坐标为________；

（2）若直线上的点在第二象限，且，求的度数．

25、某超市销售甲、乙两种商品，乙种商品每件进价是甲种商品每件进价的倍，购进件甲种商品比购进件乙种商品少花元．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少？

（2）甲、乙两种商品每件售价分别为元和元，超市购进甲、乙两种商品共80件，并且购买甲种商品不多于件，设购进件甲种商品，获得的总利润为元，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，购买两种商品总进价不超过元，问该超市会有多少种进货方案？并求出获利最大的进货方案．