四平2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．  C．  D．

2、已知向量，，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、点到直线的距离的最大值为（ ）

A．1

B．

C．

D．

5、若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

6、已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、等差数列中，是其前项和，，,则（   ）

A.0 B.-9 C.10   D.-10

8、设，则的值为（       ）

A．

B．

C．26

D．27

9、若函数的定义域和值域都是，则（ ）

A．

B．

C．0

D．1

10、在财务审计中，我们可以用“本•福特定律”来检验数据是否造假.本福特定律指出，在一组没有人为编造的自然生成的数据（均为正实数）中，首位非零的数字是这九个事件不是等可能的.具体来说，随机变量是一组没有人为编造的首位非零数字，则.则根据本•福特定律，首位非零数字是1与首位非零数字是8的概率之比约为（       ）（保留至整数，参考数据：）.

A．4

B．6

C．7

D．8

11、抛物线的焦点到双曲线（）的一条渐近线的距离是1，则双曲线的实轴长是（ ）

A．

B．

C．1

D．2

12、已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（ ）

A．2

B．1

C．

D．

13、若直角坐标平面内的两点Ｐ,Ｑ满足条件：①Ｐ,Ｑ都在函数的图象上；②Ｐ,Ｑ关于原点对称，则称点（Ｐ，Ｑ）是函数的一对“友好点对”，（点对（Ｐ，Ｑ）与（Ｑ，Ｐ）看作同一对“友好点对”），已知函数，则此函数的“友好点对”有（　　　）

A. ０对   B. １对   C. ２对   D. ３对

14、已知等差数列的前n项和为，若，，则（       ）

A．11

B．12

C．9

D．15

15、如图，在平行四边形中，，相交于点，为线段的中点.若（），则

A．1

B．

C．

D．

16、对于集合A，B，我们把集合记作．例如，，，，则，．现已知，集合A，B是M的子集，若，，则内元素最多有（       ）个

A．20个

B．25个

C．50个

D．75个

17、已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则下列说法错误的是（       ）

A．

B．在上单调递减

C．的最小值是1

D．关于直线对称

18、若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（   ）

A. B. C. D.-1

19、的展开式中， 的系数为（ ）

A. 154   B. 42   C.   D. 126

20、年男足世界杯将于年月日至年月日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙、丙、丁名志愿者去、、三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能到一个足球场，且甲被安排到足球场，则不同安排的种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、抛物线上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_________.

22、设函数，若有且只有1个零点，则实数的取值范围是______．

23、已知函数的定义域，且对任意，恒有，当时，，若，则的取值范围是______________．

24、已知为的前项和，若，则等于__________.

25、已知函数的定义域为，其导函数满足对恒成立，且，则不等式的解集是________.

26、设是虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为__________．

27、已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点作圆的两条切线，切点分别为，求.

28、已知函数，．

(1)若恒成立，求实数a的值；

(2)若，求证：．

29、已知位数满足下列条件：①各个数字只能从集合中选取；②若其中有数字，则在的前面不含，将这样的位数的个数记为．

（1）求，，并求数列的通项公式；

（2）对于集合，定义集合，求集合中所有元素之和．

30、已知数列满足，.

(1)求的通项公式；

(2)求的前项和.

31、每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]，(12，14]，(14，16]，(16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值；

(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在(12，14]，(14，16]，(16，18]三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记日平均阅读时间在(14，16]内的学生人数为X，求X的分布列及.

32、在中，角所对的边分别是，已知．

(1)求角的大小；

(2)设

①求的值；

②求的值．