甘孜州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知定义域为的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则等于（       ）

A．7

B．8

C．9

D．6

3、已知在等比数列中， ， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、设，，为不重合的平面，，为不重合的直线，则下列说法正确的序号为(       )

①，，则；

②，，，则；

③，，，则；

④，，，则.

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

5、已知集合，，则(       )．

A．

B．

C．

D．

6、已知，与是方程的两个根，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

7、过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（ ）

A． B．

C． D．

8、设，，，则a，b，c的大小关系是

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a

9、设复数z满足则（ ）

A．1

B．

C．

D．

10、的实部为（   ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

11、在中，内角，，的对边分别为，，，且，.的外接圆半径为1，，若边上一点满足，且，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

12、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

13、在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则立夏的日影长为（       ）

A．9.5 尺

B．10.5 尺

C．11.5 尺

D．12.5 尺

14、函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，若，，，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知圆交轴正半轴于点，在圆内随机取一点，则成立的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

17、设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（   ）

A． cm3 B． cm3 C． cm3 D． cm3 

19、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

20、已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、定义在上的函数，满足，，则______.

22、已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为___________.

23、已知满足不等式组，则的取值范围为_____________________.

24、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．

25、已知集合，，则______.

26、已知函数对于任意，均满足，当时，，若存在实数，，，（）满足，则的最大值为________.

27、已知函数．

(1)令，判断函数的奇偶性；

(2)求在区间上的最值．

28、

设函数

（Ⅰ）若是函数的极值点，1和是的两个不同零点，且

且，求的值；

（Ⅱ）若对任意, 都存在（ 为自然对数的底数），使得

成立，求实数的取值范围.

29、已知函数．

（1）若曲线在点处的切线过点，求实数的值；

（2）若函数仅有两个零点，求实数的取值范围．

30、如图，在多面体中，四边形为直角梯形，，，四边形为正方形，平面平面．，为线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

31、2022年某省社科院发布了本年度“城市居民幸福指数排行榜”，某市成为了本年度城市居民最“幸福城”，随后，某机构组织人员进行社会调查，用“10分制”随机调查“明月”社区人们的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.若幸福指数不低于9.0分，则称该人的幸福度为“超级幸福”.

(1)指出这组数据的众数和中位数；

(2)求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“超级幸福”的概率；

(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选4人，记表示抽到“超级幸福”的人数，求的分布列及数学期望.

32、已知函数.

（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若对任意的都有成立，求的取值范围.