长春2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，且，则直线的斜率为（   ）

A. B.

C.或 D.或

2、已知，，则z等于（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、等差数列前项和为，已知， ，则（  ）

A. 1   B. 2   C. 4   D. 8

5、在中，角的对边分别为，的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的一个零点是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知正方形的内切圆的半径为1，点M是圆上的一动点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知的导数为，是递增函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在正方体，中，，分别为正方形和的中心，，则平面截正方体所得截面的周长是（       ）

A．10

B．40

C．

D．

10、若，则（       ）

A．4

B．8

C．80

D．3125

11、函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则需将的图象（ ）

A．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位

B．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位

C．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位

D．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位

12、函数f (x)＝ln x＋x3－8的零点所在的区间为  （　　　）

A. (0，1)   B. (1，2)   C. (2，3)   D. (3，4)

13、如图，已知直线：与抛物线相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线准线上的射影分别是、，若，则k 的值是（ ）

A．   B．   C．   D．

14、“”是“函数在内存在零点”的 (   )

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

15、已知函数在上单调，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

19、集合，则（ ）

A. B. C. D.

20、已知向量，且，则实数=

A．

B．0

C．3

D．

21、已知,若成等差数列,成等比数列,则的最小值是____________.

22、设f(x)是R上的可导函数，且，则f(2)的值为_____．

23、已知点（0，2），斜率为的直线与圆交于，两点．设与的面积分别为，，若，，则实数的值为____．

24、已知，则______.

25、已知当时，恒成立，则实数的取值范围是   ．

26、已知△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是A，B，C的对边．若，则

（1）角B的取值范围是______．

（2）的取值范围是______．

27、举办亲子活动，不仅能促进家庭与幼儿园之间的合作，还能增进亲子之间的感情，对促进幼儿园教育也具有重要作用．某幼儿园为了提高家长对该幼儿园举办亲子活动的满意度，随机调查了80名家长，每名家长对该幼儿园举办的亲子活动给出满意和不满意的评价，得到的数据如下表：

(1)补充完整上面的列联表，并分别估计男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率；

(2)能否有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异？

参考公式：，其中．

参考数据：

28、如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为棱上一点，平面.

(1)求证：为中点；

(2)若二面角的大小为，求.

29、如图，直三棱柱中，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，求点到平面的距离.

30、(本小题满分12分)在中，已知.

（1）求角；

（2）若，求的最小值.

31、已知是各项均为正数的等比数列，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

32、如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形 为直角梯形，.

（1）求平面与平面所成二面角的余弦值：

（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求段 的长.