资阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知全集，集合，集合，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度.其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（       ）

A．小雨

B．中雨

C．大雨

D．暴雨

5、已知双曲线：的左焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．c＞b＞a

B．b＞c＞a

C．a＞b＞c

D．b＞a＞c

7、已知函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一个盒子中装有个大小、形状完全相同的小球，其中个白球，个红球，个黄球，若从中随机取出个球，记下颜色后放回盒子，均匀搅拌后，再随机取出个球，则两次取出小球颜色不同的概率是（   ）

A. B. C. D.

10、已知，直线与曲线相切，设的最大值为，数列的前项和为，则正确的是（   ）．

A. B.为等差数列

C.对于， D.存在，

11、我国古代数学家刘徽在其《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题及二次测望方法：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表三相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合.从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末三合.问岛高及去表各几何?这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年，其大意为：测量望海岛的高度及海岛离岸距离，在海岸边立两根等高标杆 （共面，均垂直于地面），使目测点E与P、B共线，目测点F与P、D共线，测出，即可求出岛高和的距离（如图）.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数满足，当的虚部取最小值时，（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，且，，，，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

14、设集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，均为单位向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列命题中错误的是（       ）

A．命题“若，则”的逆否命题是真命题

B．命题“”的否定是“”

C．若为真命题，则为真命题

D．使“”是“”的必要不充分条件

17、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β；

②若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；

③若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β或α⊥β；

④若α∩β＝m，n∥m，n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β；

其中正确命题的序号是（   ）

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

18、已知数列1，2，3，4，5，7，9，…，该数列从第5项开始成等差数列，若该数列所有项的和为106，则该数列最后两项的和为（       ）

A．34

B．35

C．36

D．38

19、已知函数，其周期为，，则

A．

B．

C．

D．

20、命题：“若，则”的逆否命题是

A．若则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

21、设函数f(x)=xln ,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是_____

22、在中，若，，，则的面积是__________．

23、己知数列，数列的前n项和记为，则_________.

24、已知，满足，则的取值范围为________.

25、已知数列的前项和满足：，则为__________．

26、函数的零点个数为______．

27、已知的最小值为m．

(1)求m．

(2)若a＋b＋c＝3，证明：．

28、椭圆的右焦点为，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，当轴时，.

（1）求的方程；

（2）若直线与轴交于点，直线，垂足为(不与重合)，求证：直线平分线段.

29、已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x＝－2的距离为d1，到点F(－1，0)的距离为d2，且．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B(A，B都在x轴上方)，且∠OFA＋∠OFB＝180º．

（ⅰ）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；

（ⅱ）是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

30、已知函数，是常数．

Ⅰ证明：曲线在处的切线经过定点；

Ⅱ证明：函数有且仅有一个零点．

31、已知函数．

(1)讨论函数在上的单调性；

(2)若，求证：在上恒成立.

32、某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展种茶业．该县农科所为了对比，两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了，两种茶叶各亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：

：，，，，，，，，，；

：，，，，，，，，，；

（1）从，两种茶叶亩产数据中各任取个，求这两个数据都不低于的概率；

（2）从品种茶叶的亩产数据中任取个，记这个数据中不低于的个数为，求的分布列及数学期望．