绵阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、关于函数，有下列命题：

①对任意，当时，成立

②在区间上单调递增：

③函数的图象关于点对称

④将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象与函数的图象重合

其中正确的命题是（ ）

A．①②③

B．②

C．①③

D．①②④

6、函数，其中为数列的前项和，若，则（   ）

A. B. C. D.

7、如图，实心正方体的棱长为，其中上､下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设集合，集合，则等于( )

A.   B.   C.   D.

10、已知定义在上的函数满足：，，且当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，则“”是“与反向”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知函数，则的大致图像是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面.以下命题中正确命题的个数是(   )

①m，n相交且都在平面，外，，，，，则；②若，， 则；   ③若，，，则.

A.0 B.1 C.2 D.3

14、已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（       ）

A．322       

B．161       

C．91       

D．80

16、若e是自然对数的底数，，则整数m的最大值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

17、已知两个变量，之间具有相关关系，现选用，，，四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的值分别为，，，，那么拟合效果最好的模型为

A．

B．

C．

D．

18、已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

19、设全集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、设，求f(－2)的值 （   ）

A. 4   B. －4   C.   D.

21、已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于、两点，且（为非零常数）.以为切点作抛物线的切线交直线于点，则的长度为________.（结果用含式子表示）.

22、数独是一种非常流行的逻辑游戏如图就是一个数独，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的未知数字，并满足每一行、每一列的数字均含这6个数字，则图中的 ______ ．

23、已知函数f（x）=|log2x|，g（x）= ，若方程f（x）﹣g（x）=1在[a，+∞）上有三个实根，则正实数a的取值范围为__．

24、已知函数，，，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的最大值为______．

25、若x，y满足约束条件，则最大值为____________.

26、已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是________.

27、新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．

(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．

28、已知抛物线：，直线，都经过点．当两条直线与抛物线相切时，两切点间的距离为4．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若直线，分别与抛物线依次交于点 E，F 和 G，H，直线 EH，FG 相交于点．若直线，关于 轴对称，则点是否为定点？请说明理由．

29、已知函数f（x）＝x3﹣4x2+5x﹣4.

（1）求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程：

（2）若g（x）＝f（x）+k，求g（x）的零点个数.

30、已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.

31、设数列满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若为与的等比中项，求数列的前项和.

32、已加．

(1)解不等式；

(2)令，若的图象与轴所围成的图形的面积为，求实数的值．