四平2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知正项等比数列{an}中，a2a8+a4a6=8，则log2a1+log2a2+…+log2a9=（ ）

A．10

B．9

C．8

D．7

2、函数的部分图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、椭圆的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（   ）

A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为 D.在上单调递减

7、记为等差数列的前项和．若，，则（       ）

A．23

B．24

C．25

D．26

8、已知椭圆：和双曲线：有公共的焦点，，点P是与在第一象限内的交点，则下列说法中的正确个数为（       ）

①椭圆的短轴长为；

②双曲线的虚轴长为；

③双曲线的离心率恰好为椭圆离心率的两倍；

④是一个以为底的等腰三角形．

A．4

B．3

C．2

D．1

9、已知向量，若，则实数m的值是（       ）

A．

B．

C．1

D．4

10、为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点（   ）

A.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移2个单位长度

B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度

C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度

D.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，再向右平移个单位长度

11、设、为实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

12、函数在上为增函数，则的取值范围是

A．   B．（0，1）   C． D．

13、已知函数，则方程的实根个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则（   ）

A.1 B. C.1或 D.或

15、在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如11，242，5225都是回文数，则用0，1，2，3，4，5这些数字构成的所有三位数的回文数中能被3整除的个数是（       ）

A．8

B．10

C．11

D．13

16、函数与的定义域分别为， ，则（ ）

A.   B.

C.   D.

17、在等比数列中，，，则（   ）．

A.0 B.1 C.2 D.4

18、哥隆尺是一种特殊的测量尺子，图（1）中的哥隆尺可以一次性测量的长度为1，2，3，4，5，6，小明同学要测量5，8，11，15这4个长度，若使用图（2）中的哥隆尺，则不可以一次性测量的长度个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、执行右图所示的程序框图,如果输入的,则输出的等于（ ）

A.3   B.   C.   D.

20、已知椭圆的左右顶点分别为，过轴上点作一直线与椭圆交于两点（异于），若直线和的交点为，记直线和的斜率分别为，则（　　）

A. B.3 C. D.2

21、已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积   ．

22、设函数，则使得成立的的取值范围是______．

23、若变量，满足，则的最大值为___________.

24、已知函数,任取,定义集合:

,点, 满足.

设分别表示集合中元素的最大值和最小值,记.则

(1) 若函数,则=______;

(2)若函数,则的最小正周期为______.

25、若，则不等式的解集是_____．

26、在长方体中，，，，是的中点，则三棱锥的体积为_____________

27、为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲､乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于70分为“成绩优良”.

(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

附：，

(2)从甲､乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，记为所抽取的2人中来自乙班的人数，求的分布列及数学期望.

28、已知函数（为实数），

（1）若，且函数的值域为，①求的表达式；②求的单调增区间.

（2）在（1）的条件下，当时， 是单调函数，求实数的取值范围.

29、函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

30、已知().

（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；

（2）讨论函数在定义域上的单调性.

31、已知无穷数列的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且．

（1）设，求数列的通项公式，并求的值；

（2）设，，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．

（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得．

32、如图，在正方体中，以为轴截面有一半圆柱，点为圆弧的中点.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值.