通化2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、曲线与轴围成的一个封闭图形的面积为（   ）

A. 1   B.   C.   D. 2

2、关于的方程有两个不相等的正根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、函数，的单调递增区间是（       ）

A．

B．和

C．

D．

4、已知是函数的一个零点，若，则（ ）

A． B．

C． D．

5、三棱锥中，，，的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、直线a与平面所成角的为30o，直线b在平面内，且与b异面，若直线a与直线b所成的角为，则( )

A. 0º<≤30º   B. 0º<≤90º   C. 30º≤≤90º   D. 30º≤≤180º

7、设数列的前项积，记，求的取值范围是（ ）．

A．

B．

C．

D．

8、定义在实数集上的奇函数满足，当时，若，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在复平面内，复数为虚数单位）对应的点在（  ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

10、已知是虚数单位，，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

11、设，，若是和的等比中项，则的最小值为（   ）

A．   B．8 C．9   D．10

12、设函数.若，且的最小正周期大于，则（       ）

A．.

B．

C．

D．

13、如图，已知直线：与抛物线相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线准线上的射影分别是、，若，则k 的值是（ ）

A．   B．   C．   D．

14、在平面直角坐标系中，已知圆及圆内的一点，圆的过点的直径为，若线段是圆的所有过点的弦中最短的弦，则的值为（       ）

A．8

B．16

C．4

D．

15、设数列的通项公式为，则“”是“数列为单调递增数列”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16、如图，甲秀楼位于贵州省贵阳市南明区甲秀路，是该市的标志性建筑之一.甲秀楼始建于明朝，后楼毁重建，改名“凤来阁”，清代甲秀楼多次重修，并恢复原名、现存建筑是宣统元年（1909年）重建.甲秀楼上下三层，白石为栏，层层收进.某研究小组将测量甲秀楼最高点离地面的高度，选取了与该楼底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得甲秀楼顶端的仰角为，则甲秀楼的高度约为（参考数据：，）（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知角的终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、成都七中星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：55~8：35，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：55~9：35之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（   ）

A. B. C. D.

19、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知椭圆C：的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，左、右焦点分别为，，若，则椭圆C的离心率为________.

22、已知函数，其中为自然对数的底数，则不等式的解集为________．

23、已知为锐角，且tan，则=___________.

24、若函数的两个零点是－1和2，则不等式的解集是___．

25、三棱锥中， ， ， 平面， ，则该三棱锥的外接球表面积为__________．

26、已知实数x、y满足约束条件，则的最小值为______．

27、某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个.

（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；

（2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为.

①求的通项公式；

②若每天购买盲盒的人数约为，且这人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.

28、在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且.

（1）求的值；

（2）若，为的面积，求的最大值.

29、已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，若，求的值.

30、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

31、已知函数．

(1)求函数的极值；

(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

32、如图，四棱锥中，底面，四边形中，，．

(1)若为的中点，求证：平面平面；

(2)若平面与平面所成的角的余弦值为．

（ⅰ）求线段的长；

（ⅱ）设为内（含边界）的一点，且，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度．