雅安2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设点分别为双曲线C的左右焦点，点A，B分别在双曲线C的左、右支上，若，，且，则双曲线C渐近线的斜率为（       ）

A．

B．±

C．±

D．±

5、复数满足，则的虚部为（   ）

A. B.

C. D.

6、设，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、的展开式中，的系数等于（       ）

A．

B．

C．10

D．45

8、已知非零向量满足，且，则向量的模长为（            ）

A．2

B．

C．

D．3

9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知平面向量、、满足，且，则的值为

A．

B．

C．

D．

11、下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

12、已知O为坐标原点，抛物线E： ()的焦点为F，过焦点F的直线交E于A，B两点，若的外接圆圆心为Q，Q到抛物线E的准线的距离为，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

13、若实数，满足，则的取值范围是（   ）

A.， B. C. D.，

14、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若函数的定义域为，且是偶函数，关于点成中心对称，则函数的一条对称轴为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在平面直角坐标系中，已知平面向量，满足，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，其中i为虚数单位，则

A.   B. 1   C. 2   D.

18、已知， ，则

A.   B.   C.   D.

19、已知函数的导函数为，且满足，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则 （       ）

A．-7

B．-9

C．-11

D．-13

21、将函数图象右移两个单位所得新函数的解析式为________.

22、已知F为双曲线的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且垂直于x轴，若C的离心率为5，则的斜率为______________．

23、如下图，在平行四边形中，，点在上，且，则=___________．

24、将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是______.

25、函数是上的增函数，且，其中为锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是 ．

26、在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线 交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_________.

27、已知函数．

(1)若函数在点处的切线斜率为，求的值．

(2)若函数存在减区间，求的取值范围．

(3)求证：若，，都有．

28、已知直线与抛物线交于两点，为线段的中点，点在抛物线上，直线与轴平行.

(1)证明：抛物线在点处的切线与直线平行；

(2)若，求抛物线的方程.

29、如图，已知平行四边形，，，，E，F分别为线段BC，AD上的点，且，，现将沿AE翻折至.

(1)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

(2)当三棱锥的体积达到最大时，求直线与平面所成角的余弦值.

30、在正项等比数列中，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求.

31、已知数列的前项和，且．

(1)证明：数列为等差数列；

(2)若，求数列的前项和．

32、（1）已知：有理数都能表示成（，且，与互质）的形式，进而有理数集，且，与互质．

证明：（i）是有理数．

（ii）是无理数．

（2）已知各项均为正数的两个数列和满足：，．设，，且是等比数列，求和的值．