资阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知A∈α，P∉α，＝，平面α的一个法向量，则直线PA与平面α所成的角为　(　　)

A．30°

B．45°

C．60°

D．150°

2、已知集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，若存在非零实数，使得，则

A．6

B．

C．

D．

4、已知函数，则（ ）

A.0   B.5 C.4   D.1

5、已知数列的前项和是，前项的积是.

①若是等差数列，则是等差数列；

②若是等比数列，则是等比数列；

③若是等差数列，则是等差数列；

④若是等比数列，则是等比数列.

其中正确命题的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、设函数f(x)= f()lgx＋1，则f(10)的值为

A．1

B．-1

C．10

D．

7、设函数,“是偶函数”是“的图像关于原点对称”的

A. 充分不必要条件   B. 充要条件

C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

8、已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列．其前项和为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设复数，则（       ）

A．

B．

C．4

D．

10、已知中，，，若是其内一点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，且，则

A．1

B．5

C．-1

D．-5

12、已知平面向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影为（       ）

A．1

B．0

C．

D．

13、设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

14、若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则（       ）

A．

B．

C．7

D．

15、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、等差数列的前项和为，，，则取最小值时，的值为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

17、若（为虚数单位， )则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

18、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧）（ ）

A．   B． 

C． D．

19、如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为　

A.   B.   C.   D.

20、已知公比不等于的等比数列的前项乘积为，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，下列关于函数的说法正确的序号有________.

①函数在上单调递增；

②是函数的周期；

③函数的值域为；

④函数在内有4个零点.

22、已知正实数，满足，则的最大值是______.

23、已知复数z满足：，则_________________.

24、在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数，那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要______轮感染？（结果取整数，初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人再分别传染给个人为第二轮传染……）

25、已知函数，若，且，则的最大值是______________.

26、已知函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是_________．

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），经过曲线外的一点且倾斜角为的直线与曲线分别交于。

(1)写出曲线的直角坐标方程和直线l的参数方程；

(2)若，，成等比数列，求p的值。

28、关于x的不等式的解集为．

求实数a，b的值；

若，，且为纯虚数，求的值．

29、已知是一元二次方程的两个实数根.

(1)是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(2)求使的值为整数的实数的整数值.

30、已知集合，集合，集合．

（1）用列举法表示集合C；

（2）设集合C的含n个元素所有子集为，记有限集合M的所有元素和为，求的值；

（3）已知集合P、Q是集合C的两个不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合对的个数；

31、已知.

（1）画出函数的图象；

（2）求不等式的解集.

32、已知函数，，记

（1）证明：有且仅有一个零点；

（2）记的零点为，，若在内有两个不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明.