成都2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知为圆：上长度为4的动弦，点是直线：上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、关于函数，有如下列结论：①函数有极小值也有最小值；②函数有且只有两个不同的零点；③当时，恰有三个实根；④若时，，则的最小值为．其中正确结论的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、等比数列中，，，记为数列的前项积，则的最大值是（       ）

A．256

B．512

C．1024

D．2048

4、已知是定义在上的偶函数，且当时，都有成立，设，，，则，，的大小关系为

A．

B．

C．

D．

5、已知函数f（x）=lg（1–x）的值域为（–∞，0]，则函数f（x）的定义域为

A．[0，+∞）

B．[0，1）

C．[–9，+∞）

D．[–9，1）

6、若复数满足 (其中为虚数单位)，则复数为

A．

B．

C．

D．

7、为了庆祝中国共产党成立100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩（均位于之内）整理，得到如图所示的频率分布直方图.根据此频率分图，下列结论中不正确的是（       ）

A．本次成绩不低于80分的人数的占比为

B．本次成绩低于70分的人数的占比为

C．估计本次成绩的平均分不高于85分

D．本次成绩位于的人数是其他人数的3倍

8、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的定义域为的定义域为，则（  ）

A.  B.  C.  D.

10、若复数满足其中为虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知数列{an}是首项为，公差为d的等差数列，前n项和为Sn，满足，则S9=（　　）

A．35

B．40

C．45

D．50

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若直角坐标平面内的两点Ｐ,Ｑ满足条件：①Ｐ,Ｑ都在函数的图象上；②Ｐ,Ｑ关于原点对称，则称点（Ｐ，Ｑ）是函数的一对“友好点对”，（点对（Ｐ，Ｑ）与（Ｑ，Ｐ）看作同一对“友好点对”），已知函数，则此函数的“友好点对”有（　　　）

A. ０对   B. １对   C. ２对   D. ３对

14、若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（ ）

A. 2   B.   C.   D.

15、中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（       ）

A．3斤

B．6斤

C．9斤

D．12斤

16、曲线上一动点处的切线斜率的最小值为

A．

B．

C．

D．

17、下列说法中正确的是（   ）

①先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是系统抽样法；

②甲乙两组数据分别为甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66，

乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67.则甲、乙的中位数分别为45和44；

③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，恰有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；

④已知数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为和

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．①②③

18、欧拉公式，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

19、已知向量，且，则（       ）

A．

B．7

C．12

D．

20、若，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知单位向量，满足：，则向量与向量的夹角___________.

22、在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记作：.关于两个不同的平面，有如下四个命题：

①若，则存在点满足.

②若，则存在点满足.

③若，则不存在点满足.

④若对空间任意一点，恒有，则.

其中所有真命题的序号是______.

23、设抛物线的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若，则直线l的方程为____________.

24、若函数，有零点，则实数a的取值范围是______

25、写出一个同时具有下列性质①②③的函数： _________．

①的周期为2；②在上为减函数；③的值域为．

26、如图，已知是边长为1的等边三角形，D是边上异于端点的一个动点，于点E，将沿翻折至的位置，其中为直二面角，则四棱锥体积的最大值为___________.

27、如图，在五面体中，是边长为的等边三角形，四边形为直角梯形，∥，，，．

(1)若平面平面，求证：；

(2)为线段上一点，若三棱锥的体积为，试确定点的位置，并说明理由．

28、设a为实数，函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，判断函数与函数的图象有几个交点，并说明理由.

29、已知等比数列中，，且是和的等差中项.等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

30、已知函数的图象与轴的交点为，且满足.

（1）求；

（2）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围.

31、如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，，点是的中点，且平面平面.求证:

（1）平面；

（2）平面.

32、已知抛物线:,直线:与交于､两点,为坐标原点.

(1)当直线过抛物线的焦点时,求;

(2)是否存在直线使得直线?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.